Question

如圖所示，半徑的光滑圓弧軌道固定在光滑水平面上，軌道上方的點(diǎn)有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量的小物塊，小物塊由靜止開(kāi)始下落后打在圓弧軌道的B點(diǎn)，假設(shè)在該瞬間碰撞過(guò)程中，小物塊沿半徑方向的分速度立刻減為零，而沿切線(xiàn)方向的分速度不變，此后小物塊將沿圓弧軌道下滑，已知A點(diǎn)與軌道圓心O的連線(xiàn)長(zhǎng)也為R，且AO連線(xiàn)與水平方向夾角，在軌道末端C點(diǎn)緊靠一質(zhì)量的長(zhǎng)木板，木板上表面與圓弧軌道末端的切線(xiàn)相平，小物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)，（取）求：

（1）小物塊剛到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小和方向。

（2）要使小物塊不滑出長(zhǎng)木板，木板長(zhǎng)度至少為多少?

Answer 1

（1）4m/s  方向豎直下（2）s=2.5m

解析:

（1）小物塊落到圓弧上的B點(diǎn)，B、A兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)上下對(duì)稱(chēng)，則AB=R,

根據(jù)機(jī)械能守恒，有

mgR=mv_B²                      

           =4m/s          方向豎直下                                  

（2）小物塊到達(dá)B點(diǎn)后沿切線(xiàn)方向的分速度

v_B//=v_Bcosθ=2 m/s                    

 小物塊從B點(diǎn)滑到C點(diǎn)，機(jī)械能守恒，取圓弧最低點(diǎn)C為重力勢(shì)能零點(diǎn)則有                

      m/s                        

          小物塊在長(zhǎng)木板上滑行，系統(tǒng)動(dòng)量守恒,設(shè)小物塊剛滑到木板右端時(shí)共同速度為v   mv_C=（M+m）v                    

                  v=                             

        滑動(dòng)摩擦力對(duì)系統(tǒng)做功，對(duì)系統(tǒng)用動(dòng)能定律

               -μmg=               

          s=2.5m