Question

【題目】極限運(yùn)動(dòng)是一種深受年輕人喜愛的運(yùn)動(dòng)，如圖甲是極限運(yùn)動(dòng)中滑板、輪滑等運(yùn)動(dòng)常用的比賽場(chǎng)地U形池，現(xiàn)有某U形池場(chǎng)地示意圖如圖乙所示，該場(chǎng)地由兩段可視為光滑的圓弧形滑道AB和CD以及粗糙程度相同的水平滑道BC構(gòu)成，圖中，某次滑板比賽中質(zhì)量為（含滑板）的運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)由靜止出發(fā)，通過AB、BC滑道，沖向CD滑道，到達(dá)圓弧CD滑道的最高位置D時(shí)速度恰好為零（運(yùn)動(dòng)員和滑板整體近似看做質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)，g取）.

(1)求該運(yùn)動(dòng)員在圓弧形滑道AB上下滑至B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧形滑道的壓力.

(2)該運(yùn)動(dòng)員為了第一次經(jīng)過D處后有時(shí)間做空中表演，求他在A點(diǎn)下滑的初速度大�。�

(3)在(2)問的初始條件下，運(yùn)動(dòng)員在滑道上來回運(yùn)動(dòng)，最終將停在何處？

Answer 1

【答案】(1) 1800N，方向垂直向下；(2)10m/s；(3)運(yùn)動(dòng)員最終停在離B點(diǎn)2.5m處。

【解析】

(1)運(yùn)動(dòng)員從A到B的過程中由動(dòng)能定理得

…①

在最低點(diǎn)由向心力公式得

…②

聯(lián)立①②得

FN=1800N

又由牛頓第三定律可得，對(duì)滑道B點(diǎn)的壓力大小為1800N，方向垂直向下；
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)員到D點(diǎn)時(shí)的速度恰好為零，由動(dòng)能定理得

mgR1-Wf-mgR2=0…③

代入數(shù)據(jù)得：BC段克服摩擦力做的功

Wf=600J

運(yùn)動(dòng)員在空中做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，上拋的初速度

…④

代入數(shù)據(jù)得

vD1=10m/s

運(yùn)動(dòng)員從A到D由動(dòng)能定理得

…⑤

代入數(shù)據(jù)得

vA0=10m/s

(3)運(yùn)動(dòng)員下落后會(huì)在軌道上來回運(yùn)動(dòng)，直到最終靜止在BC上；
分析運(yùn)動(dòng)的全過程由能量守恒定律得

⑥

代入數(shù)據(jù)得：運(yùn)動(dòng)員在BC段的總路程為

s=47.5m

又由在BC上來回運(yùn)動(dòng)的次數(shù)

得運(yùn)動(dòng)員最終停在離B點(diǎn)2.5m處。