Question

12．一透明半圓柱的橫截面如圖所示，圓心為O，一束光線在橫截面內(nèi)從C點沿垂直于直徑AB的方向入射，在半圓柱內(nèi)沿圖示路徑傳播，最后從E點射出半圓柱．已知圓半徑為R=0.30m，半圓柱折射率為n=2.0，∠AOC=30°，真空中的光速為c=3.0×10⁸m/s．求光線在半圓柱內(nèi)沿圖示C→D→E路徑傳播的時間（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 先根據(jù)幾何關(guān)系求出光在C點的入射角．由折射定律求折射角．根據(jù)光在D點的入射角與臨界角的大小，可判斷出光在D點發(fā)生了全反射，由對稱性作出光路圖．由幾何知識求出C→D→E路徑的長度，由v=$\frac{c}{n}$求出光在半圓柱體中的傳播速度大小，即可由運動學(xué)公式求出傳播時間．

解答 解：光線在C點的入射角：i=90°-∠AOC=90°-30°=60°
設(shè)折射角∠OCD=r，由折射定律得：sinr=$\frac{sini}{n}$

解得：sinr=$\frac{\sqrt{3}}{4}$
可知r＜30°，則∠DCP=θ＞30°，sinθ＞$\frac{1}{n}$，故光線在AB面上發(fā)生全反射．
作C點關(guān)于AB的對稱點P，連接PC、OP、OE，則∠OPD=∠OED=r
故光線在E點將折射到空氣中，光在透明體內(nèi)走過的路程為：CD+DE=PE=2Rcosr
光在透明體中傳播速度為：v=$\frac{c}{n}$
所求時間為：t=$\frac{CD+DE}{v}$
聯(lián)立解得：t=$\sqrt{13}$×10^-9s≈3.6×10^-9s
答：光線在半圓柱內(nèi)沿圖示C→D→E路徑傳播的時間是3.6×10^-9s．

點評 解決本題的關(guān)鍵利用反射的對稱性作出光路圖，由幾何知識求有關(guān)的角度和距離，再由結(jié)合光學(xué)知識，如折射定律、v=$\frac{c}{n}$、sinC=$\frac{1}{n}$進行研究．