Question

19．如圖所示，在光滑的水平面上放置一質(zhì)量為m的小車，小車上有一半徑為R的$\frac{1}{4}$光滑的弧形軌道，設(shè)有一質(zhì)量為m的小球，以v₀的速度，方向水平向左沿圓弧軌道向上滑動，達(dá)到某一高度h后，又沿軌道下滑，試分析：
（1）h的大小
（2）軌道的最大速度．

Answer 1

分析 （1）小球到達(dá)最大高度h時，小球與小車的速度相同，兩者組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，機械能也守恒，由動量守恒定律與機械能守恒定律可以求出h．
（2）當(dāng)小球離開小車時，小車的速度最大．在整個過程中，小車與物體組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，機械能守恒，由動量守恒定律與機械能守恒定律答題．

解答 解：（1）小球到達(dá)最大高度h時，小球與小車的速度相同，在小球從滑上小車到上升到最大高度過程中，系統(tǒng)水平方向動量守恒，以水平向左方向為正方向，在水平方向，由動量守恒定律得：
 mv₀=（ m+m）v，
系統(tǒng)的機械能守恒，由機械能守恒定律得：
 $\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（ m+m）v²+（m+m）gh，
解得物體上升的最大高度：h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{4g}$；
（2）當(dāng)小球離開小車時，小車的速度最大．由動量守恒定律得：
  mv₀=mv₁+mv₂
由機械能守恒定律得：
 $\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²
解得：軌道的最大速度 v₂=v₀．
答：
（1）h的大小是$\frac{{v}_{0}^{2}}{4g}$；
（2）軌道的最大速度是v₀．

點評 本題要要抓住系統(tǒng)水平方向的動量守恒，系統(tǒng)的機械能守恒．關(guān)鍵要明確隱含的臨界條件：小球到達(dá)最大高度h時，小球與小車的速度相同．解題時要注意正方向的選擇．