Question

16．均勻木板AB長3m，重36N，A端距固定轉(zhuǎn)動軸2m，以繩懸掛使木板處于水平狀態(tài)．繩與板的夾角為30°，繩能承受的最大拉力為50N．現(xiàn)有一重20N的物塊置于板上．試求物塊擱置在距A端多大范圍的距離內(nèi)木板不會翻轉(zhuǎn)．

Answer 1

分析 當(dāng)物體在O點(diǎn)右側(cè)時(shí)，當(dāng)板恰好要逆時(shí)針轉(zhuǎn)動時(shí)，物體到離O點(diǎn)向右最遠(yuǎn)處．此時(shí)繩子的拉力為零．
當(dāng)物體在O點(diǎn)左側(cè)時(shí)，當(dāng)繩拉力達(dá)到最大拉力時(shí)，物體到離O點(diǎn)向左最遠(yuǎn)處．根據(jù)力矩平衡條件求解物體的安全距離．

解答 解：當(dāng)物體在轉(zhuǎn)軸O點(diǎn)右側(cè)時(shí)，當(dāng)板恰好要逆時(shí)針轉(zhuǎn)動時(shí)，設(shè)物體到離O點(diǎn)右側(cè)距離xm處．
      根據(jù)力矩平衡條件得：Gx=G_板L，L=0.5m，得到x=$\frac{{G}_{板}L}{G}$=$\frac{36×0.5}{20}$m=0.9m，則物體距B端距離為0.9m，距A為2.1m．
   當(dāng)在轉(zhuǎn)軸O點(diǎn)左側(cè)運(yùn)動時(shí)，當(dāng)繩拉力達(dá)到最大拉力時(shí)，物體到離O點(diǎn)向左最遠(yuǎn)處，設(shè)離A端距離為y．
    G_板L+G（OA-y）=F•OAsin30°  
    F=50N，OA=2m，L=0.5m
   代入解得y=0.4m
答：物塊擱置在距A端0.4m-2.1m的距離內(nèi)木板不會翻轉(zhuǎn)．

點(diǎn)評 本題是力矩平衡中的臨界問題，關(guān)鍵是分析臨界條件，基礎(chǔ)是分析物體除轉(zhuǎn)軸外的受力情況．