Question

13．如圖為豎直平面內(nèi)的坐標(biāo)系xOy，在第二象限有一光滑足夠長水平平臺，在第一象限固定一曲面呈拋物線形狀的物體，曲面滿足方程y=$\frac{x{\;}^{2}}{3.6}$．在平臺上的P點(diǎn)（圖上未標(biāo)出），坐標(biāo)為（-2m，3.6m），現(xiàn)有一質(zhì)量為m=1 kg的物塊（不計大�。�，用水平向右的力F=9N拉物塊，當(dāng)物塊離開平臺時立即撤去拉力，最終物塊撞到曲面上（g取10m/s²）．求：
（1）物塊撞到曲面前瞬間的動能大��；
（2）要使物塊撞到曲面前瞬間的動能最小，物塊初始位置的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）物塊離開平臺后做平拋運(yùn)動，應(yīng)用平拋運(yùn)動規(guī)律與動能定理可以求動能大�。�
（2）物塊離開平臺后做平拋運(yùn)動，應(yīng)用平拋運(yùn)動規(guī)律、動能定理求出動能的表達(dá)式，然后由數(shù)學(xué)知識求出動能的最小值、物塊的位置坐標(biāo)．

解答 解：（1）物塊在平臺上運(yùn)動過程，
由動能定理得：Fx_P=$\frac{1}{2}$mv₀²，
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=6m/s，
物塊離開平臺后做平拋運(yùn)動：
水平方向：x₁=v₀t
豎直方向：y₁=$\frac{1}{2}$gt²，
由題意可知：y_P-y₁=$\frac{{x}_{1}{\;}^{2}}{3.6}$，
代入數(shù)據(jù)解得：y₁=1.2m，
由動能定理：mgy₁=E_k1-$\frac{1}{2}$mv₀²
代入數(shù)據(jù)解得：E_k1=30 J．
（2）設(shè)物塊初始位置坐標(biāo)為：（-x₀，y₀），
由動能定理得：Fx₀=$\frac{1}{2}$mv₁²-0，
物塊離開平臺后做平拋運(yùn)動，
x₂=v₁t₁，y₂=$\frac{1}{2}$gt₁²，
坐標(biāo)滿足：y₀-y₂=$\frac{{x}_{2}^{2}}{3.6}$，
由動能定理得：Fx₀+mgy₂=E_K，
解得：E_K=$\frac{1}{2}$[（v₁²+18）+$\frac{1296}{{v}_{1}^{2}+18}$]-9，
當(dāng)v₁²+18=36，即v₁=3$\sqrt{2}$m/s時，E_K最小，
代入數(shù)據(jù)解得：x₀=1m，初始位置坐標(biāo)為：（-1m，3.6m）；
答：（1）物塊撞到曲面前瞬間的動能大小為30J；
（2）要使物塊撞到曲面前瞬間的動能最小，物塊初始位置的坐標(biāo)為（-1m，3.6m）．

點(diǎn)評 本題考查了求物體的動能、物塊的初始位置坐標(biāo)，分析清楚物塊運(yùn)動過程，應(yīng)用平拋運(yùn)動規(guī)律、動能定理即可正確解題．