Question

11．如圖所示，水平放置的密封氣缸的活塞被很細(xì)的彈簧氣缸內(nèi)密封一定質(zhì)量的氣體．當(dāng)缸內(nèi)氣體溫度為27℃，彈簧的長(zhǎng)度為30cm時(shí)，氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為缸外大氣壓的1.2倍．當(dāng)缸內(nèi)氣體溫度升高到127℃時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為36cm．求彈的原長(zhǎng)？（不計(jì)活塞與缸壁的摩擦）

Answer 1

分析 根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程求出封閉氣體末態(tài)壓強(qiáng)，再對(duì)活塞受力分析，列出初態(tài)和末態(tài)的平衡方程即可求解

解答 解：以氣缸中封閉氣體為研究對(duì)象，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，有
$\frac{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
代入：$\frac{1.2{p}_{0}^{\;}×30S}{273+27}=\frac{{p}_{2}^{\;}×36S}{273+127}$
解得：${p}_{2}^{\;}=\frac{4}{3}{p}_{0}^{\;}$
對(duì)活塞：
初態(tài)：$1.2{p}_{0}^{\;}S=k（30-{L}_{0}^{\;}）+{p}_{0}^{\;}S$
末態(tài)：$\frac{4}{3}{p}_{0}^{\;}S=k（36-{L}_{0}^{\;}）+{p}_{0}^{\;}S$
解得：${L}_{0}^{\;}=21cm$
答：彈簧的原長(zhǎng)為21cm

點(diǎn)評(píng) 以封閉氣體為研究對(duì)象，找出氣體變化前后的狀態(tài)參量，利用理想氣體狀態(tài)方程計(jì)算，同時(shí)本題還考查了力的平衡，關(guān)鍵是正確進(jìn)行受力分析，是一道簡(jiǎn)單的力熱綜合題．