Question

11．如圖所示，水平放置的密封氣缸的活塞被很細的彈簧氣缸內密封一定質量的氣體．當缸內氣體溫度為27℃，彈簧的長度為30cm時，氣缸內氣體壓強為缸外大氣壓的1.2倍．當缸內氣體溫度升高到127℃時，彈簧的長度為36cm．求彈的原長？（不計活塞與缸壁的摩擦）

Answer 1

分析 根據理想氣體狀態(tài)方程求出封閉氣體末態(tài)壓強，再對活塞受力分析，列出初態(tài)和末態(tài)的平衡方程即可求解

解答 解：以氣缸中封閉氣體為研究對象，根據理想氣體狀態(tài)方程，有
$\frac{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
代入：$\frac{1.2{p}_{0}^{\;}×30S}{273+27}=\frac{{p}_{2}^{\;}×36S}{273+127}$
解得：${p}_{2}^{\;}=\frac{4}{3}{p}_{0}^{\;}$
對活塞：
初態(tài)：$1.2{p}_{0}^{\;}S=k（30-{L}_{0}^{\;}）+{p}_{0}^{\;}S$
末態(tài)：$\frac{4}{3}{p}_{0}^{\;}S=k（36-{L}_{0}^{\;}）+{p}_{0}^{\;}S$
解得：${L}_{0}^{\;}=21cm$
答：彈簧的原長為21cm

點評 以封閉氣體為研究對象，找出氣體變化前后的狀態(tài)參量，利用理想氣體狀態(tài)方程計算，同時本題還考查了力的平衡，關鍵是正確進行受力分析，是一道簡單的力熱綜合題．