Question

17．兩顆人造衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期之比為1：8，則軌道半徑之比和運(yùn)動(dòng)速率之比分別為（　�。�

• A． 4：1  1：2
• B． 4：1   2：1
• C． 1：4   1：2
• D． 1：4  2：1

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，解得$r=\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，解出兩衛(wèi)星軌道半徑之比．
再根據(jù)$v=\frac{2πr}{T}$，可計(jì)算出兩衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)速度之比．

解答 解：（1）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，得$r=\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$
所以$\frac{{r}_{A}}{{r}_{B}}=\root{3}{\frac{{{T}_{A}}^{2}}{{{T}_{B}}^{2}}}=\root{3}{\frac{1}{{8}^{2}}}=\frac{1}{4}$
（2）根據(jù)$r=\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，得$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=\frac{{r}_{A}}{{r}_{B}}×\frac{{T}_{B}}{{T}_{A}}=\frac{1}{4}×\frac{8}{1}=\frac{2}{1}$
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要在理解的基礎(chǔ)上能熟練運(yùn)用萬(wàn)有引力提供向心力計(jì)算出衛(wèi)星的周期與半徑的關(guān)系式．