Question

如圖甲所示，場強(qiáng)水平向左、大小E=3V/m的勻強(qiáng)電場中，有一傾角θ=37°的光滑絕緣斜面（足夠大），垂直斜面方向有一磁場、磁感強(qiáng)度隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示．在t=0時刻，質(zhì)量m=4×10^-3kg、電荷量q=10^-2C的帶負(fù)電的小球在O點(diǎn)獲得一沿斜面向上的瞬時速度v=1m/s，求小球在t=0.32πs時間內(nèi)運(yùn)動的路程．（g=10N/kg，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析：帶電小球重力沿斜面方向上的分力與電場力沿斜面方向上的分力相等，則前半個周期內(nèi)，小球做勻速圓周運(yùn)動，后半個周期內(nèi)小球做勻速直線運(yùn)動，結(jié)合小球在磁場中運(yùn)動的半徑公式和周期公式，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式求出小球在兩個周期內(nèi)的路程．

解答：解：如圖甲所示，小球所受重力沿斜面向下的分力為
G₁=mgsinθ=2.4×10^-2N   
電場力沿斜面向上的分力
F₁=qEcosθ=2.4×10^-2N   
由于G₁和F₁相互平衡，小球?qū)⒕窒拊谛泵鎯?nèi)運(yùn)動．
在0≤t＜0.08πs內(nèi)，小球在洛侖茲力作用下在斜面上做勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)動半徑、運(yùn)動周期分別為R=

mv

qB

=0.08 m      
T=

2πm

qB

=0.16πs   

可見小球做圓周運(yùn)動的周期與磁感強(qiáng)度變化的周期恰好相等．這就意味著在有磁場存在的半個周期內(nèi)，小球做圓周運(yùn)動，小球的運(yùn)動路程為
y₁=πR（或y₁=

vT

2

）
在沒有磁場的半個周期內(nèi)，小球做勻速直線運(yùn)動，小球的運(yùn)動路程為
y₂=

vT

2

             
小球在斜面內(nèi)的運(yùn)動軌跡如圖乙所示．
小球在給定時間t=0.32πs=2T時間內(nèi)，運(yùn)動的路程為
y=2（y₁+y₂）=0.32πm．
答：小球在t=0.32πs時間內(nèi)運(yùn)動的路程為0.32πm．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵理清在兩個周期內(nèi)的運(yùn)動情況，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解．