(2008?惠州三模)如圖甲所示,足夠長的金屬導(dǎo)軌MN和PQ與一阻值為R的電阻相連,平行地放在水平桌面上,質(zhì)量為m的金屬桿ab可以無摩擦地沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng).導(dǎo)軌與ab桿的電阻不計(jì),導(dǎo)軌寬度為L.磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直穿過整個(gè)導(dǎo)軌平面.現(xiàn)給金屬桿ab一個(gè)初速度v0,使ab桿向右滑行.回答下列問題:
(1)簡述金屬桿ab的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),并在圖乙中大致作出金屬桿的v-t圖象;
(2)求出回路的最大電流值Im并指出金屬桿中電流流向;
(3)當(dāng)滑行過程中金屬桿ab的速度變?yōu)関時(shí),求桿ab的加速度a;
(4)電阻R上產(chǎn)生的最大熱量Qm
分析:(1)給金屬桿ab一個(gè)初速度v0,ab桿將切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流,受到安培力阻礙而做減速運(yùn)動(dòng),速度減小,安培力大小隨之減小,則加速度減。芍獥U的運(yùn)動(dòng)情況.
(2)金屬桿在導(dǎo)軌上做減速運(yùn)動(dòng),剛開始時(shí)速度最大,由E=BLv和I=
E
R
結(jié)合求出最大電流.
(3)根據(jù)E=BLv,I=
E
R
和F=BIL推導(dǎo)出安培力表達(dá)式,由牛頓第二定律求解加速度.
(4)電阻R上產(chǎn)生的最大熱量Qm等于桿的初動(dòng)能.
解答:解:(1)由題,ab桿向右切割磁感線時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電流,桿將受到安培力阻礙而做減速運(yùn)動(dòng),速度減小,安培力大小隨之減小,則加速度減。蕳U做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)直到停止運(yùn)動(dòng).圖象如圖所示.
(2)由上分析可知,金屬桿在導(dǎo)軌上做減速運(yùn)動(dòng),則剛開始時(shí)速度最大,感應(yīng)電動(dòng)勢也最大,有
    Em=BLv0
所以回路的最大電流Im=
BLv0
R
,金屬桿上的電流方向從a到b.
(3)由E=BLv,I=
E
R
和F=BIL得,安培力F=
B2L2v
R

由牛頓第二定律得F=ma,
解得a=
B2L2v
mR

(4)由能量守恒定律有:Qm=
1
2
mv02
答:
(1)金屬桿ab的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是:加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)直到停止運(yùn)動(dòng).金屬桿的v-t圖象如圖所示;
(2)回路的最大電流值Im
BLv0
R
,金屬桿中電流流向從a到b;
(3)當(dāng)滑行過程中金屬桿ab的速度變?yōu)関時(shí)桿ab的加速度a為
B2L2v
mR
;
(4)電阻R上產(chǎn)生的最大熱量Qm
1
2
mv02
點(diǎn)評(píng):本題通過桿的受力情況來分析其運(yùn)動(dòng)情況,關(guān)鍵要抓住安培力大小與速度大小成正比.根據(jù)能量守恒定律研究電磁感應(yīng)中的熱量,是常用的方法.
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