Question

20．如圖所示，一質(zhì)子由靜止經(jīng)電壓U₀加速后，進(jìn)入兩塊間距為d、電壓為U的平行金屬板之間，若質(zhì)子從兩板正中間垂直于電場方向射入，且剛好能從極板邊緣穿出電場．試求：
（1）金屬板的長度L；
（2）質(zhì)子穿出電場時(shí)的動能．

Answer 1

分析 （1）質(zhì)子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場后做類平拋運(yùn)動，沿水平方向做勻速直線運(yùn)動，位移大小等于板長L；豎直方向做勻加速直線運(yùn)動，位移大小等于板間距離的一半，由牛頓第二定律求出加速度，由運(yùn)動學(xué)公式求解板長L．
（2）從剛開始到射出電場的過程中運(yùn)用動能定理即可求出質(zhì)子穿出電場時(shí)的動能

解答 解：（1）在加速過程根據(jù)動能定理得：
eU₀=$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
解得到質(zhì)子射出加速電場的速度v₀=$\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{m}}$
粒子在豎直方向：y=$\fracnpz0y5n{2}$=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
又a=$\frac{eU}{md}$
在水平方向：x=L=v₀t
聯(lián)立上式得到$\fracs3fdijf{2}=\frac{1}{2}×\frac{eU}{md}×（\frac{L}{{v}_{0}}）^{2}$
代入數(shù)據(jù)得L=d$\sqrt{\frac{2{U}_{0}}{U}}$
（2）從剛開始到射出電場的過程中運(yùn)用動能定理得：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=e（{U}_{0}+\frac{U}{2}）$  
答：（1）金屬板的長L為d$\sqrt{\frac{2{U}_{0}}{U}}$；
（2）質(zhì)子穿出電場時(shí)的動能（質(zhì)子的電量為e）為e（U₀+$\frac{U}{2}$）；

點(diǎn)評 本題是組合場問題，關(guān)鍵是分析質(zhì)子的分析情況和運(yùn)動情況．在偏轉(zhuǎn)電場中質(zhì)子做類平拋運(yùn)動，采用運(yùn)動的分解方法研究