Question

15．如圖所示，水平地面上靜止放置著物塊B和C相距l(xiāng)=1.0m物快A以速度v₀=10m/s沿水平方向與B正碰，碰撞后A和B牢固粘在一起向右運動，并再與C發(fā)生正碰，碰后瞬間C的速度v=2m/s．已知A和B的質(zhì)量均為m，C的質(zhì)量為A質(zhì)量的k倍，物塊與地面的動摩擦因數(shù)μ=0.45（設(shè)碰撞時間很短，A、B、C可看作質(zhì)點，g取10m/s²）
（1）計算A和B碰撞后瞬間AB的速度大小v₁  
（2）計算與C碰撞前瞬間AB的速度大小v₂  
（3）根據(jù)AB與C的碰撞過程分析k的取值范圍，并討論與C碰撞后AB的可能運動方向．

Answer 1

分析 （1）該題要分清過程，首先AB發(fā)生的碰撞為完全非彈性碰撞過程；由動量守恒定律求A和B碰撞后瞬間AB的速度大小v₁．
（2）AB碰撞后一起向右勻減速直線運動，
過程Ⅲ為可能是完全非彈性碰撞，也可能是彈性碰撞，也可能是完全彈性碰撞；根據(jù)不同的碰撞，AB、C系統(tǒng)損失的能量也不一樣，所以AB球的方向可能與C同向、也可能為零、也可能與C反向．要分三種情況討論．

解答 解：（1）取向右為正方向，AB碰撞過程由動量守恒定律得：mv₀=2mv₁
解得：v₁=$\frac{{v}_{0}}{2}$=5m/s
（2）設(shè)與C碰撞前瞬間AB的速度為v₂，由動能定理得：
-μ•2mgl=$\frac{1}{2}$•2m${v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$•2m${v}_{1}^{2}$
可得：v₂=$\sqrt{{v}_{1}^{2}-2μgl}$=$\sqrt{{5}^{2}-2×0.45×10×1}$═4m/s．
（2）若AB與C發(fā)生完全非彈性碰撞，由動量守恒定律得：
2mv₂=（2+k）mv
代入數(shù)據(jù)得：2×4=（2+k）×2
解得：k=2
此時AB的運動方向與C相同．
若AB與C發(fā)生彈性碰撞，由動量守恒和能量守恒得：
2mv₂=2mv₃+kmv
  $\frac{1}{2}$•2mv₂²=$\frac{1}{2}$•2mv₃²+$\frac{1}{2}$•kmv²
聯(lián)立以上兩式解得：v₃=$\frac{2-k}{2+k}{v}_{2}$
v=$\frac{4}{2+k}{v}_{2}$
將v₂═4m/s，v=2m/s代入 v=$\frac{4}{2+k}{v}_{2}$解得：k=6，此時AB的運動方向與C相反；
若AB與C發(fā)生碰撞后AB的速度為0，由動量守恒定律得：2mv₂=kmv
代入數(shù)據(jù)解得：k=4
總上所述得 當2≤k＜4時，AB的運動方向與C相同；
當k=4時，AB的速度為0，當4＜k≤6時，AB的運動方向與C相反．
答：（1）A和B碰撞后瞬間AB的速度大小v₁是5m/s．
（2）與C碰撞前瞬間AB的速度大小v₂ 是4m/s．
（3）當2≤k＜4時，AB的運動方向與C相同；當k=4時，AB的速度為0，當4＜k≤6時，AB的運動方向與C相反．

點評 本題要分析清楚物體的運動過程，抓住碰撞的基本規(guī)律：動量守恒定律是關(guān)鍵．要注意碰撞有彈性碰撞和非彈性碰撞，在條件不明確時，要分情況討論．