Question

10．質量m=2kg的物體在光滑平面上運動其分速度v_x和v_y隨時間變化的圖象如圖所示，求：

（1）物體的初速度和受到的合外力．
（2）t=8s時物體的速度．
（3）t=4s時物體的位移．

Answer 1

分析 根據圖象a可知物體的初速度，根據圖象b可求得物體的加速度，由牛頓第二定律求合力，根據速度與位移的合成求解．

解答 解：（1）由圖象知：v_0x=6m/s，v_0y=0
所以物體的初速度v₀=6m/s，方向沿x軸的正方向．
物體在x軸的方向有a_x=0，y軸方向有a_y=1m/s²．
由牛頓第二定律得：F_合=ma_y=2N，方向沿y軸正方向．
（2）當t=8s時，v_x=6m/s，v_y=a₁t=8m/s，所以：
$v=\sqrt{{v_x}^2+{v_y}^2}$=10m/s，
設速度與x軸的夾角為θ，則：
$tanθ=\frac{4}{3}$，故θ=53°
（3）當t=4s時，x=v₀t=24m，$y=\frac{1}{2}{a_y}{t^2}$=8m，
物體的位移$l=\sqrt{{x^2}+{y^2}}=8\sqrt{10}$m
設位移與x軸的夾角為α，則$tanα=\frac{1}{3}$
答：（1）物體的初速度為6m/s，物體所受的合力為2N；
（2）t=8s時物體的速度為10m/s，方向與x軸的夾角為53°．
（3）t=4s時物體位移的大小為$8\sqrt{10}$m．

點評 本題關鍵是利用圖象分析物體的運動，根據運動的合成求解，對于該題，要注意兩個分運動的類型，熟練的根據兩個分運動的類型判斷合運動的情況．