Question

8．如圖甲，質量M=0.99kg的小木塊靜止放置在高h=0.8m的平臺，小木塊距平臺右邊緣d=2m，質量m=0.01kg的子彈沿水平方向射入小木塊，留在其中一起向右運動，小木塊和子彈作用時間極短，可忽略不計，一起向右運動的v²-s圖象如圖乙．最后，小木塊從平臺邊緣飛出落在距平臺右側水平距離x=0.8m的地面上，g取10m/s²，求：

（1）小木塊從平臺邊緣飛出的速度；
（2）小木塊平臺運動過程中產生的熱量；
（3）子彈射入小木塊前的速度．

Answer 1

分析 （1）小木塊從平臺滑出后做平拋運動，根據平拋運動的兩個分位移公式列式求解；
（2）根據速度位移公式列式，得到v²-S圖象的表達式，求出加速度；再根據牛頓第二定律求解出滑動摩擦力，最后根據功能關系求解熱量；
（3）子彈射木塊過程，系統動量守恒，根據動量守恒定律列式求解．

解答 解：（1）小木塊從平臺滑出后做平拋運動，則
  h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=0.4s
木塊飛出時的速度：v₂=$\frac{x}{t}$=$\frac{0.8}{0.4}$=2m/s
（2）因為小木塊在平臺上滑動過程中做勻減速運動，根據${v}_{2}^{2}$-${v}_{1}^{2}$=-2aS得：
v²-S圖象的斜率 k=-2a=$\frac{4-10}{1}$m/s²=-6m/s²；                      
小木塊在平臺上滑動的加速度大�。篴=3m/s²　　            
根據牛頓第二定律，摩擦力 f=（M+m）a=（0.99+0.01）×3N=3N
根據能量守恒定律，得小木塊在滑動過程中產生的熱量：Q=fS=3×2J=6J
（3）由圖象可得 $\frac{10-{v}_{1}^{2}}{1-0}$=$\frac{4-10}{2-1}$
小木塊剛開始滑動時的速度為 v₁=4m/s　　                
子彈射入木塊的過程中，根據動量守恒定律得：mv₀=（M+m）v₁
解得：v₀=400m/s
答：
（1）小木塊滑出時的速度為2m/s；
（2）小木塊在滑動過程中產生的熱量為6J；
（3）子彈射入小木塊前的速度為400m/s．

點評 本題關鍵是由圖象得到減速過程加速度，由平拋運動得到初速度，然后根據運動學規(guī)律、牛頓第二定律等相關知識列式求解．