Question

3．有一種圓珠筆，內(nèi)部有一根小彈簧．如圖所示，當(dāng)筆桿豎直放置時(shí)，在圓珠筆尾部的按鈕上放一個(gè)200g的砝碼，彈簧壓縮2mm．現(xiàn)用這支圓珠筆水平推一部放在桌面上的一本書，當(dāng)按鈕壓縮量為2.5mm時(shí)，這本書勻速運(yùn)動(dòng)，彈力與摩擦力平衡．試求：
（1）筆內(nèi)小彈簧的勁度系數(shù)；
（2）書與桌面間的摩擦力的大�。�
（3）已知書的質(zhì)量是1kg，求書與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）當(dāng)筆桿豎直放置時(shí)，彈簧的彈力大小等于砝碼的重力，由胡克定律可求得筆內(nèi)小彈簧的勁度系數(shù)；
（2）、（3）書做勻速運(yùn)動(dòng)，水平方向所受的滑動(dòng)摩擦力與彈簧的彈力平衡，根據(jù)胡克定律求出此時(shí)彈簧的彈力，即可得到書與桌面間的摩擦力的大小，從而求出摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）當(dāng)筆桿豎直放置時(shí)，彈簧的彈力大小：F=mg=200×10^-3×10=2N
由胡克定律F=kx，得：k=$\frac{F}{x}$=$\frac{2}{0.002}$N/m=1×10³N/m
（2）當(dāng)書勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有 F′=f
而彈力 F′=kx′=1×10³×0.0025N=2.5N
即書與桌面間的摩擦力的大小是2.5N．
（3）由f=μF_N=μmg得：
μ=$\frac{f}{mg}$=0.25
答：（1）筆內(nèi)小彈簧的勁度系數(shù)是1×10³N/m；
（2）書與桌面間的摩擦力的大小是2.5N；
（3）已知書的質(zhì)量是1kg，書與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.25．

點(diǎn)評 本題運(yùn)用平衡條件求解彈簧的彈力，由胡克定律求得小彈簧的勁度系數(shù)是常用的方法．關(guān)鍵要注意公式F=kx中x是彈簧壓縮的長度或伸長的長度，不是彈簧的長度．