Question

16．宇宙中有兩顆相距無(wú)限遠(yuǎn)的恒星S₁、S₂，半徑均為R₀．如圖分別是兩顆恒星周圍行星的公轉(zhuǎn)半徑r³與公轉(zhuǎn)周期T²的圖象，其中r³為橫軸，T²為縱軸．則（　　）

• A． 恒星S₁的質(zhì)量大于恒星S₂的質(zhì)量
• B． 恒星S₁的密度小于恒星S₂的密度
• C． 恒星S₁的第一宇宙速度大于恒星S₂的第一宇宙速度
• D． 距兩恒星表面高度相同的行星，S₁的行星向心加速度較大

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，得出衛(wèi)星的周期與恒星的質(zhì)量、半徑之間的關(guān)系，然后進(jìn)行比較；
結(jié)合萬(wàn)有引力提供向心力，分別寫出第一宇宙速度的表達(dá)式，然后比較它們的大小關(guān)系；

解答 解：A、由題圖可知，當(dāng)繞恒星運(yùn)動(dòng)的行星的環(huán)繞半徑相等時(shí)，S₁運(yùn)動(dòng)的周期比較大，根據(jù)公式：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
所以：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，周期越大則質(zhì)量越小．所以恒星S₁的質(zhì)量小于恒星S₂的質(zhì)量．故A錯(cuò)誤；
B、兩顆恒星的半徑相等，則根據(jù)M=ρV，半徑R₀相等則它們的體積相等，所以質(zhì)量大S₂的密度大．故B正確．
C、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，則：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}$
所以：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，由于恒星S₁的質(zhì)量小于恒星S₂的質(zhì)量，所以恒星S₁的第一宇宙速度小于恒星S₂的第一宇宙速度．故C錯(cuò)誤．
D、距兩恒星表面高度相同的行星，如圖當(dāng)它們的軌道半徑相等時(shí)，S₁的周期大于恒星S₂的周期，它們的向心加速度a：a=$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，所以S₁的行星向心加速度較�。�故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 該題考查萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，由于兩個(gè)恒星的半徑均為R₀，又可以根據(jù)圖象，結(jié)合萬(wàn)有引力定律比較半徑和周期之間的關(guān)系．當(dāng)然也可以結(jié)合開(kāi)普勒第三定律分析半徑與周期之間的關(guān)系．