Question

5．質(zhì)量為m的物塊，沿著半徑為R的半球形金屬殼內(nèi)壁滑下，半球形金屬殼豎直固定放置，開口向上，滑到最低點時速度大小為v，若物體與球殼之間的摩擦因數(shù)為μ，則物體在最低點時，下列說法正確的是（　�。�

• A． 受到向心力為mg-m$\frac{{v}^{2}}{R}$
• B． 受到的摩擦力為μm$\frac{{v}^{2}}{R}$
• C． 受到的摩擦力為μ（mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$）
• D． 受到的合力方向斜向左上方

Answer 1

分析 物體滑到半球形金屬球殼最低點時，速度大小為v，半徑為R，向心力為F_向=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，此時由重力和支持力提供向心力．根據(jù)牛頓第二定律求出支持力，由公式f=μN求出摩擦力，對小球受到支持力重力和摩擦力進行合成，即可得知合力的方向．

解答 解：A、由向心力公式得此時的向心力為F_向=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，選項A錯誤．
BC、在此處對物體受力分析，受豎直向下的重力，豎直向上的支持力，和水平方向上向左的摩擦力，支持力與重力的合力提供向心力，有：F_向=N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得支持力為：N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$+mg，所以此時受到的摩擦力為：f=μN′=μN=μ（mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$），選項B錯誤，C正確．
D、重力與支持力的合力豎直向上，摩擦力的方向水平向左，所以合力方向斜向左上方，選項D正確．
故選：CD

點評 解答該題時，首先應(yīng)注意向心力的來源，是沿半徑方向上的所有力的合力，會利用向心力的公式進行先關(guān)的運算和分析．再者是要正確的對物體進行受力分析，不能漏掉力，也不能添加力．同時也應(yīng)注意到牛頓第三定律的應(yīng)用．