Question

2．如圖所示，質(zhì)量為m的小球置于立方體的光滑盒子中，盒子的邊長略大于球的直徑．某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)，要使在最高點(diǎn)時(shí)盒子與小球之間作用力恰為0.5mg，則（　　）

• A． 該盒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期一定不大于2π$\sqrt{\frac{2R}{3g}}$
• B． 該盒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期一定等于2π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$
• C． 盒子在最低點(diǎn)時(shí)盒子與小球之間的作用力大小可能小于2.5mg
• D． 盒子在最低點(diǎn)時(shí)盒子與小球之間的作用力大小可能大于2.5mg

Answer 1

分析 在最高度，若小球與盒子的上邊緣存在作用力，根據(jù)牛頓第二定律求出周期的大小，若小球與盒子下邊緣有作用力，結(jié)合牛頓第二定律求出周期的大小．
同理通過牛頓第二定律求出最高點(diǎn)的速度，在最低點(diǎn)，抓住盒子對(duì)小球的作用力方向向上，結(jié)合牛頓第二定律求出作用力的大小．

解答 解：A、在最高點(diǎn)，若小球與盒子的上邊緣存在作用力，根據(jù)牛頓第二定律有：mg+F=m$R\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，解得T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{2R}{3g}}$，
若小球與盒子下邊緣存在作用力，根據(jù)牛頓第二定律有：$mg-F=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，解得T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{2R}{g}}$，故A正確，B錯(cuò)誤．
C、在最高點(diǎn)，若小球與盒子的上邊緣存在作用力，根據(jù)牛頓第二定律有：mg+F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得v=$\sqrt{1.5gR}$，在在最低點(diǎn)，$F′-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得$F′=mg+m\frac{{v}^{2}}{R}=2.5mg$，
在最高點(diǎn)，若小球與盒子下邊緣存在作用力，根據(jù)牛頓第二定律有$mg-F=m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得v=$\sqrt{0.5gR}$，在最低點(diǎn)，$F′-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得$F′=mg+m\frac{{v}^{2}}{R}=1.5mg$，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，注意在最高點(diǎn)，小球可能與上底有作用力，也可能與下底有作用力．