Question

7．一個(gè)截面為角形的透明介質(zhì)，將它放在真空中，如圖所示，光線從OM界面的P點(diǎn)以入射角i射入到介質(zhì)中，折射到界面ON上的Q點(diǎn)，恰能發(fā)生全反射且反射后光線與OM平行，已知sini=$\frac{1}{6}$，求介質(zhì)的折射率n．

Answer 1

分析 光在OM面上發(fā)生折射，由折射定律列式．光界面ON上的Q點(diǎn)恰能發(fā)生全反射，入射角等于臨界角C，由臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$列式．結(jié)合幾何關(guān)系找出r與C的關(guān)系，聯(lián)立解答即可．

解答 解：設(shè)在光在界面OM上的折射角為r，根據(jù)折射定律有：$\frac{sini}{sinr}$=n     
在Q點(diǎn)發(fā)生全反射的臨界角為C．則有：sinC=$\frac{1}{n}$   
由反射光線與OM平行可得：r+2C+90°=180°
由幾何知識(shí)有 r+2C=90°
則 sinr=cos2C=1-sin²C     
由以上各式整理得 sinr=1-$\frac{2}{{n}^{2}}$
解得：n=1.5             
答：介質(zhì)的折射率n是1.5．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道幾何光學(xué)題，對(duì)于幾何光學(xué)，作出光路圖是解題的基礎(chǔ)，并要充分運(yùn)用幾何知識(shí)求解入射角和折射角．