Question

8．如圖所示，固定在水平面上的豎直輕彈簧，上端與質(zhì)量為2m的物塊B相連，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)物塊B位于P處．另有一質(zhì)量為m的物塊C．從Q處自由下落，與B相碰撞后瞬間粘合牢固，然后一起向下運(yùn)動(dòng)．將彈簧進(jìn)一步壓縮到最低點(diǎn)R后，物塊B、C被反彈．已知QP距離為h₁，PR距離為h₂，彈簧勁度系數(shù)為k，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力．求：
（1）彈簧壓縮到最低點(diǎn)R時(shí)所具有的彈性勢(shì)能；
（2）反彈過(guò)程中，當(dāng)物塊B達(dá)到最大速度時(shí)的位置到P點(diǎn)的距離x．

Answer 1

分析 （1）由機(jī)械能守恒即可求出物塊C到達(dá)P處的速度；C與B碰撞的過(guò)程中時(shí)間短，可以認(rèn)為動(dòng)量守恒，由此求出共同速度；壓縮彈簧的過(guò)程中機(jī)械能守恒，由此即可求出彈簧的彈性勢(shì)能；
（2）當(dāng)物塊B達(dá)到最大速度時(shí)，物塊B與C的加速度為零，對(duì)整體進(jìn)行受力分析，然后結(jié)合胡克定律即可求出．

解答 解：（1）物塊C從Q點(diǎn)下落，做自由落體運(yùn)動(dòng)，設(shè)到達(dá)P處時(shí)速度為v₀，
由機(jī)械能守恒：$mg{h_1}=\frac{1}{2}mv_0^2$  ①
物塊C與B碰撞后粘合在一起，設(shè)兩者共同速度為v₁，
由系統(tǒng)動(dòng)量守恒：mv₀=（m+2m）v₁ ②
物塊C與B壓縮彈簧到最低點(diǎn)R過(guò)程，由能量守恒定律得$\frac{1}{2}×3mv_1^2+3mg{h_2}=△{E_P}$③
原先物塊B靜止于彈簧，設(shè)彈簧壓縮量為x₁
由二力平衡得：2mg=kx₁④
${E_{P0}}={\bar F_彈}{x_1}=\frac{0+2mg}{2}{x_1}=mg{x_1}$⑤
${E_{PR}}=△{E_P}+{E_{P0}}=\frac{1}{3}mg{h_1}+3mg{h_2}+\frac{{2{m^2}{g^2}}}{k}$⑥
（2）反彈過(guò)程中，當(dāng)物塊B達(dá)到最大速度時(shí)，物塊B與C的加速度為零，設(shè)此時(shí)彈簧壓縮量為x₂，有3mg=kx₂⑦
所以物塊B達(dá)到最大速度時(shí)的位置到P點(diǎn)的距離$△x={x_2}-{x_1}=\frac{mg}{k}$⑧
答：（1）彈簧壓縮到最低點(diǎn)R時(shí)所具有的彈性勢(shì)能為$\frac{1}{3}mg{h}_{1}+3mg{h}_{2}+\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$；
（2）反彈過(guò)程中，當(dāng)物塊B達(dá)到最大速度時(shí)的位置到P點(diǎn)的距離為$\frac{mg}{k}$．

點(diǎn)評(píng) 本題屬于含有非彈性碰撞的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)量守恒和能量守恒結(jié)合進(jìn)行分析．根據(jù)當(dāng)物塊B達(dá)到最大速度時(shí)，物塊B與C的加速度為零，分析物體B的位置．