Question

如圖預(yù)16-3所示，兩個截面相同的圓柱形容器，右邊容器高為，上端封閉，左邊容器上端是一個可以在容器內(nèi)無摩擦滑動的活塞。兩容器由裝有閥門的極細(xì)管道相連通，容器、活塞和細(xì)管都是絕熱的。開始時，閥門關(guān)閉，左邊容器中裝有熱力學(xué)溫度為的單原子理想氣體，平衡時活塞到容器底的距離為，右邊容器內(nèi)為真空�，F(xiàn)將閥門緩慢打開，活塞便緩慢下降，直至系統(tǒng)達(dá)到平衡。求此時左邊容器中活塞的高度和缸內(nèi)氣體的溫度。

提示：一摩爾單原子理想氣體的內(nèi)能為，其中為摩爾氣體常量，為氣體的熱力學(xué)溫度。

Answer 1

設(shè)容器的截面積為，封閉在容器中的氣體為摩爾，閥門打開前，氣體的壓強(qiáng)為。由理想氣體狀態(tài)方程有

                                                   （1）

打開閥門后，氣體通過細(xì)管進(jìn)入右邊容器，活塞緩慢向下移動，氣體作用于活塞的壓強(qiáng)仍為�；钊麑�氣體的壓強(qiáng)也是。設(shè)達(dá)到平衡時活塞的高度為，氣體的溫度為，則有

                                               （2）

根據(jù)熱力學(xué)第一定律，活塞對氣體所做的功等于氣體內(nèi)能的增量，即

                                        （3）

由（1）、（2）、（3）式解得

                                                            （4）

                                                            （5）