Question

如圖所示，光滑的圓弧軌道AB、EF，半徑AO、O′F均為R且水平。質(zhì)量為m、長(zhǎng)度也為R的小車(chē)靜止在光滑水平面CD上，小車(chē)上表面與軌道AB、EF的末端B、E相切。一質(zhì)量為m的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）從軌道AB的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，由末端B滑上小車(chē)，小車(chē)立即向右運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小車(chē)右端與壁DE剛接觸時(shí)，物體m恰好滑動(dòng)到小車(chē)右端且相對(duì)于小車(chē)靜止，同時(shí)小車(chē)與壁DE相碰后立即停止運(yùn)動(dòng)但不粘連，物體繼續(xù)運(yùn)動(dòng)滑上圓弧軌道EF，以后又滑下來(lái)沖上小車(chē)。求：

（1）水平面CD的長(zhǎng)度；

（2）物體m滑上軌道EF的最高點(diǎn)相對(duì)于E點(diǎn)的高度h；

（3）當(dāng)物體再?gòu)能壍?i>EF滑下并滑上小車(chē)后，小車(chē)立即向左運(yùn)動(dòng)。如果小車(chē)與壁BC相碰后速度也立即變?yōu)榱�，最后物體m停在小車(chē)上的Q點(diǎn)，則Q點(diǎn)距小車(chē)右端多遠(yuǎn)？

Answer 1

（1）      （2）   （3）

   

解析:

（1）設(shè)物體從A滑至B點(diǎn)時(shí)速度為v₀，根據(jù)機(jī)械能守恒，有

                    1分

設(shè)小車(chē)與壁DE剛接觸時(shí)物體及小車(chē)達(dá)到的共同速度為v₁，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有

mv₀=2mv₁                           1分

設(shè)二者之間摩擦力為f，則

對(duì)物體：                 2分

對(duì)小車(chē)：                 2分

解得：                      1分

（2）車(chē)與ED相碰后，物體以速度v₁沖上EF，則

，解得：                2分

（3）由第（1）問(wèn)可求得：，  2分

物體從軌道EF滑下并再次滑上小車(chē)后，設(shè)它們?cè)俅芜_(dá)到共同速度為v₂，物體相對(duì)車(chē)滑行距離s₁，則 mv₁=2mv₂                                      2分

，解得：            2分

，說(shuō)明在車(chē)與BC相碰之前，車(chē)與物體達(dá)到相對(duì)靜止，以后一起勻速運(yùn)動(dòng)直到小車(chē)與壁BC相碰。車(chē)停止后物體將做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)相對(duì)車(chē)滑行距離s₂，則

，解得：               2分

所以物體最后距車(chē)右端            2分