Question

6．飛機以速度v水平勻速飛行時，發(fā)動機的功率為P若飛機所受空氣阻力與飛行速度的平方成正比，那么當(dāng)發(fā)動機的功率增為4P時，飛機勻速飛行的速度將增為（　　）

• A． $\sqrt{2}$v
• B． $\root{3}{2}$v
• C． 2$\sqrt{2}$v
• D． $\root{3}{4}$v

Answer 1

分析 當(dāng)勻速飛行時，飛機的牽引力的大小和受到的阻力的大小相等，根據(jù)功率的公式P=Fv可得，此時有P=Fv=F′v，再根據(jù)飛行中所受空氣阻力與它的速率平方成正比，即F′=kv²，應(yīng)用P=Fv求出飛機的速度．

解答 解：飛機飛行時所受的阻力與速度的平方成正比，即：f=kv²．
當(dāng)飛機勻速飛行時，牽引力大小等于阻力，即F=f=kv²，
則發(fā)動機的功率：P=Fv=kv³ ①
當(dāng)飛機功率為4P時：4P=kv′³ ②
由①②解得：v′=$\root{3}{4}$v；
故選：D．

點評 飛機飛行時所受的阻力與速度的平方成正比，即F′=kv²．這是解決本題的關(guān)鍵的地方，也就是受到的阻力的大小不是不變的，而是與物體的速度的大小有關(guān)的．