Question

1．如圖所示，半徑為0.4m的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓環(huán)與粗糙的水平地面相切于圓環(huán)的最低點A．一質(zhì)量為0.1kg的物體，以初速度v₀=7.0m/s在水平面上向左運動，物體與地面的動摩擦因數(shù)為0.3，運動4.0m后，沖上豎直半圓環(huán)，最后物體落在C點，求：
（1）物體到圓環(huán)最高點B點時與軌道間的作用力為多少？g=10m/s²
（2）A、C間的距離．

Answer 1

分析 要求CA之間的距離應(yīng)該首先判定物體能否到達(dá)B點，故應(yīng)該先求出物體到達(dá)B點的最小速度，然后根據(jù)動能定理求出物體實際到達(dá)B點時的速度，由于實際速度大于最小速度，故物體到達(dá)B后做平拋運動，最后根據(jù)平拋運動的規(guī)律求出物體在平拋過程當(dāng)中水平向的位移

解答 解：（1）物體在水平方向產(chǎn)生的加速度為a=$\frac{μmg}{m}=μg=3m/{s}^{2}$
小球向左運動的過程中小球做勻減速直線運動，故有：
v_A²-v₀²=-2as
解得v_A=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-2as}$=5m/s
如果小球能夠到達(dá)B點，則在B點的最小速度v_min，
故有mg=m$\frac{{v}_{min}^{2}}{R}$
解得v_min=2m/s
而小球從A到B的過程中根據(jù)機械能守恒可得：
mgh+$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$mv_A²
解得v_B=3m/s
由于V_B＞v_min
故小球能夠到達(dá)B點，且從B點作平拋運動，
由牛頓第二定律可知，F(xiàn)-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得：F=mg+m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$=1+22.5N=23.5N；
（2）在豎直方向有：
2R=$\frac{1}{2}$gt²；
在水平方向有
s_AC=v_Bt
解得：s_AC=1.2m
故AC間的距離為1.2m；
答：（1）物體到圓環(huán)最高點B點時與軌道間的作用力為23.5N；
（2）AC間的距離為1.2m

點評 解決多過程問題首先要理清物理過程，然后根據(jù)物體受力情況確定物體運動過程中所遵循的物理規(guī)律進行求解；小球能否到達(dá)最高點，這是我們必須要進行判定的，因為只有如此才能確定小球在返回地面過程中所遵循的物理規(guī)律