Question

【題目】三角形傳送帶以 1m/s 的速度逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，兩邊的傳送帶長(zhǎng)都是 2m 且與水平方向的夾角均為 37°�，F(xiàn)有兩個(gè)小物塊 A、B 從傳送帶頂端都以 1m/s 的初速度沿傳送帶下滑，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)都是 0.5，（g 取 10m/s2 ，sin37°=0.6，cos37°=0.8）下列說(shuō)法正確的是( )

A. 物塊 A 先到達(dá)傳送帶底端

B. 物塊 A、B 同時(shí)到達(dá)傳送帶底端

C. 物塊 A、B 到達(dá)傳送帶底端時(shí)速度大小不相等

D. 物塊 A、B 在傳送帶上的劃痕長(zhǎng)度之比為 1:3

Answer 1

【答案】BD

【解析】

分析A重力沿斜面向下的分力與摩擦力的關(guān)系，判斷A物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，B所受的摩擦力沿斜面向上，向下做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求到達(dá)底端的時(shí)間和速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析求解劃痕長(zhǎng)度之比．

AB. 對(duì)A，因?yàn)閙gsin37>μmgcos37，則A物體所受摩擦力沿斜面向上，向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，B所受摩擦力沿斜面向上，向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩物體勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度相等，位移相等，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等。故A錯(cuò)誤，B正確；

C.根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系v=at，物塊 A、B 到達(dá)傳送帶底端時(shí)速度大小相等，故C錯(cuò)誤；

D. 對(duì)A，劃痕的長(zhǎng)度等于A的位移減為傳送帶的位移，

以A為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得：mgsin37°-μmgcos37°=ma，a=2m/s2

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為：x=at2，t=1s.

所以皮帶運(yùn)動(dòng)的位移為x=vt=1m.

所以A對(duì)皮帶的劃痕為：△x1=2m1m=1m

對(duì)B，劃痕的長(zhǎng)度等于B的位移加上傳送帶的位移，△x2=2m+1m=3m，所以劃痕之比為1:3，故D正確。

故選：BD