Question

7．某星球的質(zhì)量約為地球的9倍，半徑為地球的一半，若從地球上高h(yuǎn)處平拋一物體，射程為90m，地球表面g取10m/s²則
（1）該星球表面重力加速度多大？
（2）在該星球上以同樣高度、以同樣初速度平拋同一物體，射程為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力，求出星球表面重力加速度和地球表面重力加速度關(guān)系；
（2）運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出星球上水平拋出的射程．

解答 解：設(shè)星球質(zhì)量為M′，半徑為R′，地球質(zhì)量為M，半徑為R．
已知：$\frac{M′}{M}$=9，$\frac{R′}{R}$=$\frac{1}{2}$
根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力得：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$
g=$G\frac{M}{{R}^{2}}$
所以：g′=36g=360m/s²…①
（2）由題意從同樣高度拋出：h=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}$g′t′²…②
①、②聯(lián)立，解得：t′=$\frac{1}{6}$t
在地球上的水平位移：s=v₀t=90m，在星球上的水平位移：s′=v₀t′=$\frac{1}{6}$v₀t=$\frac{1}{6}$×90m=15m
答：（1）該星球表面重力加速度為360m/s²；
（2）在該星球上以同樣高度、以同樣初速度平拋同一物體，射程為15m．

點(diǎn)評(píng) 把星球表面的物體運(yùn)動(dòng)和天體運(yùn)動(dòng)結(jié)合起來(lái)是考試中常見(jiàn)的問(wèn)題；重力加速度g是天體運(yùn)動(dòng)研究和天體表面宏觀物體運(yùn)動(dòng)研究聯(lián)系的物理量．