Question

3．一個(gè)電動(dòng)機(jī)的內(nèi)電阻r=2Ω，與R=8Ω的電阻串聯(lián)接在線圈上，如圖所示．已知線圈面積為0.05$\sqrt{2}$m²，共100匝，線圈的電阻為2Ω，線圈在B=$\frac{2}{π}$T的勻強(qiáng)磁場中繞OO₁以轉(zhuǎn)速n=10r/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在合上開關(guān)S后電動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)，電壓表的示數(shù)為100V，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值為100$\sqrt{2}$V
• B． 電動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)的輸出功率為800W
• C． 從圖示位置開始計(jì)時(shí)，線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的表達(dá)式e₁=$\sqrt{2}$sin（20t）V
• D． 開關(guān)閉合時(shí)，從圖示位置開始計(jì)時(shí)，線圈轉(zhuǎn)過45°角的過程，R上產(chǎn)生的焦耳熱為10J

Answer 1

分析 先根據(jù)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢的最大值公式求出感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值，進(jìn)而求出有效值，根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電流，電動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)的輸出功率等于總功率減去內(nèi)阻消耗的功率．從中性面開始計(jì)時(shí)，電動(dòng)勢隨時(shí)間呈正弦變化．根據(jù)焦耳定律求R上產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：A、線圈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角速度：ω=2π•n=2π×10rad/s=20πrad/s；線圈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢的最大值為：E_m=NBSω=100×$\frac{2}{π}$×0.05$\sqrt{2}$×20π=200$\sqrt{2}$V，故A錯(cuò)誤；
B、電動(dòng)勢有效值為E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{200\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$=200V，電流為：I=$\frac{200-100}{8+2}$=10A，電動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)的輸出功率為P=UI-I²r=100×10W-10²×2W=800W，故B正確；
C、從圖示位置開始計(jì)時(shí)，線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的表達(dá)式e=E_msinωt=200$\sqrt{2}$sin20πt，故C錯(cuò)誤；
D、從圖示位置開始計(jì)時(shí)，線圈轉(zhuǎn)過45°角的過程，所用時(shí)間為t=$\frac{\frac{π}{4}}{20π}$=$\frac{1}{80}$s，R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q=I²Rt=（10）²×8×$\frac{1}{80}$=10J，故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評 本題考查了交流發(fā)電機(jī)的原理，關(guān)鍵是分清有效值、最大值、瞬時(shí)值等概念，同時(shí)要結(jié)合閉合電路歐姆定律列式求解．