Question

15．“雪龍?zhí)枴蹦蠘O考察船在由我國駛向南極的過程中，經(jīng)過赤道時測得某物體的重力是G₁，在南極附近測得該物體的重力是G₂，已知地球的自轉(zhuǎn)周期為T，引力常量為G，假設地球可視為質(zhì)量分布均勻的球體，由此可求得（　�。�

• A． 地球的密度為$\frac{3π{G}_{1}}{G{T}^{2}（{G}_{2}-{G}_{1}）}$
• B． 地球的密度為$\frac{3π{G}_{2}}{G{T}^{2}（{G}_{2}-{G}_{1}）}$
• C． 當?shù)厍虻淖赞D(zhuǎn)周期為$\sqrt{\frac{{G}_{2}-{G}_{1}}{{G}_{2}}}$T時，放在地球赤道地面上的物體不再對地面有壓力
• D． 當?shù)厍虻淖赞D(zhuǎn)周期為$\sqrt{\frac{{G}_{2}-{G}_{1}}{{G}_{1}}}$T時，放在地球赤道地面上的物體不再對地面有壓力

Answer 1

分析 兩極處的萬有引力等于物體的重力，赤道處的重力等于萬有引力與物體繞地球自轉(zhuǎn)所需的向心力之差，結(jié)合萬有引力定律公式列式求解即可．

解答 解：設地球的質(zhì)量為M，半徑為R，被測物體的質(zhì)量為m．
在赤道：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}={G}_{1}+mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
在兩極：${G}_{2}=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$
地球的體積為 $V=\frac{4}{3}π{R^3}$
地球的密度為 $ρ=\frac{M}{V}$
解得：ρ=$\frac{3π{G}_{2}}{G{T}^{2}（{G}_{2}-{G}_{1}）}$．故A錯誤，B正確；
C、當放在地球赤道地面上的物體不再對地面有壓力時：${G}_{2}=mR•\frac{4{π}^{2}}{T{′}^{2}}$
所以：T′=$T•\sqrt{\frac{{G}_{2}-{G}_{1}}{{G}_{2}}}$．故C正確，D錯誤．
故選：BC

點評 本題關(guān)鍵是明確：赤道位置萬有引力等于重力和向心力之和，然后結(jié)合萬有引力定律公式列式求解．