Question

20．在光滑水平面上，有一個(gè)粗細(xì)均勻的邊長為L的單匝正方形閉合線框abcd，在水平外力的作用下，從靜止開始沿垂直于磁場邊界方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，穿過勻強(qiáng)磁場，如圖甲所示，測得線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流i的大小隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示，由圖象可知（　　）

• A． 線框受到的水平外力一定是恒定的
• B． 線框邊長與磁場寬度的比值為3：8
• C． 出磁場的時(shí)間是進(jìn)入磁場時(shí)的一半
• D． 出磁場的過程中外力做的功大于進(jìn)入磁場的過程中外力做的功

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律得到運(yùn)動(dòng)距離，時(shí)間的關(guān)系；再對(duì)線圈進(jìn)行受力分析，利用牛頓第二定律求得兩個(gè)過程力的大小比較，進(jìn)而得到做功不一致．

解答 解：A、設(shè)線框的電阻為R，受到的安培力為F_A，根據(jù)牛頓第二定律可得：F-F_A=ma，所以拉力F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$+ma，由于勻加速運(yùn)動(dòng)，所以v增大，拉力增大，A錯(cuò)誤；
B、設(shè)線框的加速度為a，則進(jìn)入磁場時(shí)的速度為v₁=at₁=2a，完全進(jìn)入磁場時(shí)的速度為v₂=at₂=4a，ab邊剛好出磁場時(shí)的速度為v₃=at₃=6a，線框邊長為L=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$×2=6a，
磁場的寬度為d=$\frac{{v}_{2}+{v}_{3}}{2}$×2+L=10a+6a=16a，所以線框?qū)挾扰c磁場寬度的比值為3：8，B正確；
C、線框進(jìn)入和離開磁場運(yùn)動(dòng)的距離都是線框的邊長L，所以，根據(jù)圖乙可知線框進(jìn)入磁場的時(shí)間為2，設(shè)離開磁場的時(shí)間為t，則有：L=v₃t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，解得：t=4$\sqrt{3}$+6，所以，離開磁場的時(shí)間與進(jìn)入磁場的時(shí)間之比為（2$\sqrt{3}$+3）：1，故C錯(cuò)誤；
D、對(duì)線圈進(jìn)行受力分析可知：進(jìn)入和離開磁場時(shí)都有：在水平方向上，線圈只受安培力和外力的作用，且安培力方向向左，外力F方向向右，
F=F_安+ma=BiL+ma，外力做的功W=Fs，s為線圈邊長，所以，進(jìn)入和離開兩種情況s相同，而離開時(shí)的電流大于進(jìn)入時(shí)，所以F_離開＞F_進(jìn)入，所以，W_離開＞W(wǎng)_進(jìn)入，故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題多次應(yīng)用平均速度=時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度，對(duì)于勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及各導(dǎo)出公式需要熟悉并能熟練運(yùn)用．