Question

9．在用落體法驗證機械能守恒定律實驗中，質(zhì)量m=1kg的重錘自由下落，如圖1所示是打點計時器所得到的紙帶．（g取9.8m/s²）

（1）如圖1，O點為打點計時器打的第一個點，A、B、C三點至O點的距離分別為h₁、h₂、h₃，打點周期T為0.02s，則B點速度v_B=$\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{2T}$．（用物理量字母表示．不代數(shù)據(jù)）
（2）若測得OA=3.13cm，OB=4.86cm，OC=7.02cm，根據(jù)以上數(shù)據(jù)算出：
當(dāng)打點計時器達到B點時重錘的重力勢能比開始下落時減少了0.476J；此時重錘的動能比開始下落時增加了0.473J．（結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）
（3）利用實驗時打出的紙帶，測量出各計數(shù)點到打點計時器打下的第一個點的距離h，算出了各計數(shù)點對應(yīng)的速度v，以v²為縱軸，h為橫軸，畫出了如圖2所示的圖線，圖線的斜率近似等于A
A、19.6       B、9.80          C、4.90           D、2.45．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出B點的速度．
（2）根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量，結(jié)合B點的速度求出動能的增加量．
（3）根據(jù)機械能守恒得出v²與h的關(guān)系式，從而得出圖線的斜率表示的含義．

解答 解：（1）B點的瞬時速度等于AC段的平均速度，則${v}_{B}=\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{2T}$．
（2）從O到B，重力勢能的減小量為：$△{E}_{p}=mgh=1×9.8×4.86×1{0}^{-2}$J=0.476J
重錘動能的增加量為：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×（\frac{0.0702-0.0313}{0.04}）^{2}≈$0.473J．
（3）根據(jù)機械能守恒得：$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
整理得：${v}^{2}=2gh+{{v}_{0}}^{2}$
可知圖線的斜率k=2g=19.6，故A正確，B、C、D錯誤．
故答案為：（1）$\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{2T}$；（2）0.476，0.473；（3）A．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握紙帶的處理方法，會通過紙帶求解瞬時速度，從而得出動能的增加量，會根據(jù)下降的高度求解重力勢能的減小量．