Question

13．一小木塊從傾角為θ=37°的固定斜面頂端從靜止自由下滑至斜面底端時速度大小為v=2m/s．已知木塊質(zhì)量m=0.5kg，斜面高h=0.3m．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）求：
（1）小木塊受到的摩擦力；
（2）小木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ．

Answer 1

分析 （1）木塊勻加速下滑，根據(jù)運動學速度位移關系公式可以求得加速度，選木塊為研究對象，求出木塊所受的摩擦力．
（2）由牛頓第二定律求出斜面對木塊的摩擦力，從而得到木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ．

解答 解：（1）斜面的長度為 x=$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{0.3}{sin37°}$m=0.5m
根據(jù)運動學公式得：v²-0=2ax
則木塊的加速度為 a=$\frac{{v}^{2}}{2x}$=$\frac{{2}^{2}}{2×0.5}$=4m/s²；
根據(jù)牛頓第二定律得：
沿斜面方向有：mgsinθ-f=ma ①
垂直于斜面方向有：N-mgcosθ=0 ②
由①得 f=mgsinθ-ma=0.5×10×sin37°-0.5×4=1（N）
（2）由②得：N=mgcosθ=0.5×10×cos37°=4（N）
故木塊與斜面間的動摩擦因數(shù) μ=$\frac{f}{N}$=0.25
答：（1）小木塊受到的摩擦力是1N；
（2）小木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ是0.25．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁，是這類問題中最關鍵的量，本題也可以根據(jù)動能定理解答．