Question

質量為m的機車頭拖著質量均為m的n節(jié)車廂在平直軌道上以速度v勻速行駛，設機車頭和各節(jié)車廂受到的阻力均為f，行駛中后面有一節(jié)車廂脫落，待脫落車廂停止運動時后面又有一節(jié)車廂脫落，各節(jié)車廂按此方式依次脫落，整個過程中機車頭的牽引力保持不變，問：
（1）最后面一節(jié)車廂脫落后，機車頭和剩下的車廂的加速度是多大？
（2）最后面一節(jié)車廂脫落后，當它停止運動時，機車頭和剩下的車廂的速度是多大？
（3）全部車廂脫落并停止運動時，機車頭的速度是多大？

Answer 1

解：（1）最后面一節(jié)車廂脫落后，根據(jù)牛頓第二定律得
機車頭和剩下的車廂的加速度a₁=
又由勻速運動時，F(xiàn)=（n+1）f，得
a₁=
（2）最后面一節(jié)車廂脫落后，加速度大小為a′=
最后面一節(jié)車廂從脫落到停止運動的時間為t₁==，
則當它停止運動時，機車頭和剩下的車廂的速度v₁=v+a₁t₁=v+=
（3）第二節(jié)車廂脫離：
v₂=v₁+a₂t₂===
第三節(jié)車廂脫離：
v₃=v₂+a₃t₃===
…
同理可得：v_n==
答：
（1）最后面一節(jié)車廂脫落后，機車頭和剩下的車廂的加速度是．
（2）最后面一節(jié)車廂脫落后，當它停止運動時，機車頭和剩下的車廂的速度是．
（3）全部車廂脫落并停止運動時，機車頭的速度是．
分析：（1）最后面一節(jié)車廂脫落后，根據(jù)牛頓第二定律求解機車頭和剩下的車廂的加速度．
（2）根據(jù)速度公式求出最后面一節(jié)車廂從脫落到停止運動的時間，再求解機車頭和剩下的車廂的速度．
（3）采用同樣的方法求出第二節(jié)車廂脫離、第三節(jié)車廂脫離…等等停止運動時，機車頭和剩下的車廂的速度，總結規(guī)律，得出全部車廂脫落并停止運動時，機車頭的速度．
點評：本題物理原理比較簡單，關鍵在于運用數(shù)學歸納法尋找規(guī)律，考查運用數(shù)學知識處理物理問題的能力．