Question

【題目】如圖所示，在傾角為的足夠長(zhǎng)的固定的光滑斜面上，有一質(zhì)量為M=3kg的長(zhǎng)木板正以的初速度沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將乙質(zhì)量m=1kg的小物塊（大小可忽略）輕放在長(zhǎng)木板正中央，已知物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)，設(shè)物塊與木板間最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g取

(1)要使小物塊不滑離長(zhǎng)木板，長(zhǎng)木板至少要有多長(zhǎng)；

(2)假設(shè)長(zhǎng)木板長(zhǎng)L=16m，在輕放小物塊的同時(shí)對(duì)長(zhǎng)木板施加一沿斜面向上的F=45N的恒力，求小物塊在長(zhǎng)木板上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中F所做的功及系統(tǒng)機(jī)械能的增量。

Answer 1

【答案】(1)10m(2)90J；0；

【解析】

(1)小物塊在長(zhǎng)木板上滑動(dòng)時(shí)受到的沿板的滑動(dòng)摩擦力大小為：

，

由牛頓第二定律得：

對(duì)小物塊：

，

解得：

.

對(duì)長(zhǎng)木板：

，

解得：

.

當(dāng)小物塊與長(zhǎng)木板共速時(shí)：

，

解得：

，；

共速后，小物塊與長(zhǎng)木板一起加速，相對(duì)位移：

，

故長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度至少為

，

(2)由牛頓第二定律得：對(duì)小物塊：

，

解得：

，

方向沿斜面向下，

對(duì)長(zhǎng)木板：

解得：

，

方向沿斜面向上

當(dāng)小物塊與長(zhǎng)木板共速時(shí)，則：

解得：

，

此時(shí)小物塊位移：

長(zhǎng)木板位移：

共速后，假設(shè)小物塊與長(zhǎng)木板一起減速，則對(duì)整體：

解得

，

方向沿斜面向上

此時(shí)對(duì)小物塊有：

，

解得

所以小物塊將相對(duì)于長(zhǎng)木板向下滑動(dòng)對(duì)小物塊有：

解得：

，

方向沿斜面向上

對(duì)長(zhǎng)木板有：

解得：

，

方向沿斜面向上

小物塊從長(zhǎng)木板上滑落時(shí)，則有：

，

解得：

；

此時(shí)小物塊速度：

，

位移：

，

長(zhǎng)木板速度：

，

位移：

，

則小物塊從輕放到長(zhǎng)木板中央到滑落，長(zhǎng)木板位移：

，

方向沿斜面向上

，

，，，

系統(tǒng)機(jī)械能增量為：

。

答：(1)要使小物塊不滑離長(zhǎng)木板，長(zhǎng)木板至少要10m；

(2)假設(shè)長(zhǎng)木板長(zhǎng)L=16m，在輕放小物塊的同時(shí)對(duì)長(zhǎng)木板施加一沿斜面向上的F=45N的恒力，小物塊在長(zhǎng)木板上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中F所做50J的功、系統(tǒng)機(jī)械能的增量為0。