Question

【題目】如圖所示，兩根金屬平行導(dǎo)軌MN和PQ放在水平面上，左端向上彎曲且光滑，導(dǎo)軌間距為L，電阻不計(jì)。水平段導(dǎo)軌所處空間有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向豎直向上，磁場區(qū)域足夠大。兩個(gè)電阻均為R、質(zhì)量均為m的金屬棒a和b垂直導(dǎo)軌放置在其上�，F(xiàn)將金屬棒a從彎曲導(dǎo)軌上、距水平軌道高度為h處由靜止釋放，使其沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)并進(jìn)入磁場。設(shè)兩金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中始終未相碰，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。

（1）對全過程進(jìn)行研究：

①在同一坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)金屬棒的速度隨時(shí)間變化圖像（從a進(jìn)入磁場開始計(jì)時(shí)）；

②求金屬棒b的最終速度；

③求回路中產(chǎn)生的總焦耳熱；

（2）對運(yùn)動(dòng)過程中的某一狀態(tài)進(jìn)行

a進(jìn)入磁場后某時(shí)刻，a的速度為v1，b的速度為v2，此時(shí)，a克服安培力做功的功率為P1，安培力對b做功的功率為P2，回路中的焦耳熱功率為P3，請寫出P1、P2、P3三者的關(guān)系，并寫出證明過程。

Answer 1

【答案】（1），mgh，（2）P1=P2+P3

【解析】

（1）①a進(jìn)入磁場后，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，a、b都受安培力作用，a做減速運(yùn)動(dòng)，b做加速運(yùn)動(dòng)，兩者的加速度都逐漸減小，經(jīng)一段時(shí)間，a、b速度達(dá)到相同，之后回路的磁通量不發(fā)生變化，感應(yīng)電流為零，安培力為零，兩者做勻速運(yùn)動(dòng)

在同一坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)金屬棒的速度隨時(shí)間變化圖像（從a進(jìn)入磁場開始計(jì)時(shí)）；如圖所示

②a下滑h的過程中機(jī)械能守恒：mgh＝

在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的過程中a、b組成的系統(tǒng)所受合外力為零，由動(dòng)量守恒得：

由上式解得最終速度

v＝

③由能量守恒定律得，回路中產(chǎn)生的總焦耳熱

（2）兩個(gè)導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢

由閉合電路歐姆定律得：

兩個(gè)棒受到的安培力

a克服安培力做功的功率為P1

安培力對b做功的功率為P2

回路中的焦耳熱功率為P3

所以P1、P2、P3三者的關(guān)系為

P1=P2+P3