Question

12．如圖所示，在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動的單匝純電阻矩形線圈的周期為T，轉(zhuǎn)軸O₁O₂垂直于磁場方向，線圈電阻為1Ω．從線圈平面與磁場方向平行時開始計(jì)時，線圈轉(zhuǎn)過60°時的感應(yīng)電流為1A．下列說法正確的是（　�。�

• A． 線圈消耗的電功率為1W
• B． 線圈中感應(yīng)電流的有效值為2A
• C． 任意時刻穿過線圈的磁通量為φ=$\frac{T}{π}$sin$\frac{2π}{T}$t
• D． 任意時刻線圈中的感應(yīng)電動勢為$\sqrt{2}$cos$\frac{2π}{T}$t

Answer 1

分析 繞垂直于磁場方向的轉(zhuǎn)軸在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動的矩形線圈中產(chǎn)生余弦式交流電，從線圈平面與磁場方向平行時開始計(jì)時，電流的瞬時值表達(dá)式為i=I_mcosθ，求出電流的最大值，根據(jù)正弦式交變電流有效值和峰值關(guān)系可求電流有效值．再根據(jù)P=I²R可求電功率．根據(jù)E_m=I_mr可求感應(yīng)電動勢的最大值，再寫出感應(yīng)電動勢的表達(dá)式．任意時刻穿過線圈的磁通量為φ=φ_msinωt．根據(jù)E_m=NBSω可求φ_m=BS．

解答 解：AB、從線圈平面與磁場方向平行時開始計(jì)時，電流的瞬時值表達(dá)式為i=I_mcosθ，則電流的最大值為：I_m=$\frac{i}{cosθ}$=$\frac{1}{cos60°}$=2A
電流的有效值為：I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$
線圈消耗的電功率為：P=I²r=（$\sqrt{2}$）²×1W=2W，故A、B錯誤；
C、任意時刻穿過線圈的磁通量為：φ=φ_msin$\frac{2π}{T}$t 
感應(yīng)電動勢的最大值為：E_m=I_mr=2×1=2V
根據(jù)公式E_m=BSω=φ_m•$\frac{2π}{T}$得：φ_m=$\frac{T}{π}$
可得，任意時刻穿過線圈的磁通量為：φ=$\frac{T}{π}$sin$\frac{2π}{T}$t，故C正確．
D、任意時刻線圈中的感應(yīng)電動勢為：e=E_mcos$\frac{2π}{T}$t=2cos$\frac{2π}{T}$t，故D錯誤；
故選：C

點(diǎn)評 本題考查交流電的產(chǎn)生的及計(jì)算，要注意明確在計(jì)算交流電電功率時要用有效值．要掌握感應(yīng)電動勢的最大值公式E_m=NBSω以及磁通量最大值公式φ_m=BS．