Question

5．如圖，豎直圓形軌道的半徑為R，特技表演者開(kāi)著摩托車(chē)（總質(zhì)量為m）從水平軌道以速度v₀開(kāi)上圓形軌道，恰好能通過(guò)最高點(diǎn)；考慮軌道的摩擦力，重力加速度為g，則從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)（　�。�

• A． 摩托車(chē)從失重狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槌�重狀態(tài)
• B． 圓形軌道對(duì)摩托車(chē)的摩擦力是恒力
• C． 摩托車(chē)克服摩擦力做功為$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{5}{2}$mgR
• D． 在最低點(diǎn)，摩托車(chē)的初速度v₀=$\sqrt{5gR}$

Answer 1

分析 根據(jù)加速度的方向判斷摩托車(chē)的狀態(tài)．摩托車(chē)恰好能通過(guò)最高點(diǎn)，由重力提供向心力，由牛頓第二定律求出最高點(diǎn)的速度，由動(dòng)能定理求摩托車(chē)克服摩擦力做功．

解答 解：A、在最低點(diǎn)時(shí)，摩托車(chē)的加速度方向向上，處于超重狀態(tài)．在最高點(diǎn)時(shí)，加速度方向向下，處于失重狀態(tài)，則從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)，摩托車(chē)從超重狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槭е貭顟B(tài)，故A錯(cuò)誤．
B、圓形軌道對(duì)摩托車(chē)的摩擦力大小隨摩托車(chē)對(duì)軌道壓力的變化而變化，方向沿軌道切線(xiàn)方向，也在變化，所以摩擦力是變力，故B錯(cuò)誤．
C、在最高點(diǎn)時(shí)，有 mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得 v=$\sqrt{5gR}$
從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：-2mgR-W_f=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，聯(lián)立解得，克服摩擦力做功 W_f=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{5}{2}$mgR．故C正確．
D、若沒(méi)有摩擦力，設(shè)摩托車(chē)通過(guò)最低點(diǎn)的速度為v′，由機(jī)械能守恒定律有 2mgR+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$，得 v′=$\sqrt{9gR}$．由于軌道有摩擦，摩托車(chē)要克服摩擦力做功，所以v₀＞$\sqrt{9gR}$．故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要知道最高點(diǎn)的臨界條件：重力充當(dāng)向心力，要明確摩擦力是變力，其做功不能根據(jù)功的公式計(jì)算，要根據(jù)動(dòng)能定理進(jìn)行求解．