16.如圖所示,在B=$\frac{1}{π}$T的勻強磁場中,有一n=100匝的矩形線圈,邊長L1=0.1m,L2=0.2m,線圈從圖示位置開始繞中心軸OO′以角速度ω=100π rad/s逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動,求:
(1)線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值和有效值:
(2)線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過$\frac{1}{4}$圓周過程中感應(yīng)電動勢的平均值;
(3)線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過$\frac{1}{6}$圓周時感應(yīng)電動勢的瞬時值.

分析 (1)線框在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動,產(chǎn)生正弦式交變電流,根據(jù)Em=NBSω求得最大值,根據(jù)E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$求得有效值;
(2)由法拉第電磁感應(yīng)定律可求得平均電動勢.
(3)根據(jù)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的瞬時表達式求得任意時刻的瞬時電壓

解答 解:(1)感應(yīng)電動勢最大值為:Em=nBSω=200 V
感應(yīng)電動勢有效值為:E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=100\sqrt{2}V$
(2)線圈轉(zhuǎn)過$\frac{1}{4}$周過程中,所需時間為$△t=\frac{T}{4}=\frac{π}{2ω}=\frac{π}{2×100π}S=0.005s$,感應(yīng)電動勢平均值為:E=$\frac{n△∅}{△t}=\frac{400}{π}V$.
(3)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的瞬時值e=Emcosωt=200cos100πt(V),故當轉(zhuǎn)過$\frac{1}{6}$圓周時感應(yīng)電動勢的瞬時值e=200cos60°=100V
答:(1)線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值和有效值分別為200V和100$\sqrt{2}V$:
(2)線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過$\frac{1}{4}$圓周過程中感應(yīng)電動勢的平均值為$\frac{400}{π}$V;
(3)線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過$\frac{1}{6}$圓周時感應(yīng)電動勢的瞬時值為100V

點評 本題考查了交流電的峰值及有效值和平均值,特別是求平均值時要用法拉第電磁感應(yīng)定律.

練習冊系列答案
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①求m、n的值;
②有一個靜止的${\;}_{93}^{237}$Np原子核放出一個α粒子后變成鏷核(${\;}_{91}^{233}$Pa),已知鏷核的速率vPa=4×105m/s,求α粒子的速率.

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(1)請畫出F隨x變化的示意圖;并根據(jù)F-x圖象求物塊沿x軸從O點運動到位置x的過程中彈力所做的功.
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1.如圖所示的交流電源加在一電阻兩端,下列說法正確的是( 。
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A.通過R1的電流方向為自下而上
B.電路的電動勢大小為2Br2ω
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