Question

9．如圖1所示，兩根足夠長平行金屬導軌MN、PQ相距為L，導軌平面與水平面夾角為α，金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導軌上，且始終與導軌接觸良好，金屬棒的質量為m，電阻與R₁相等．導軌處于勻強磁場中，磁場的方向垂直于導軌平面斜向上，磁感應強度大小為B．金屬導軌的上端與開關S、定值電阻R₁和電阻箱R₂相連．不計一切摩擦，不計導軌的電阻，重力加速度為g．現(xiàn)在閉合開關S，將金屬棒由靜止釋放．求：
（1）判斷金屬棒ab中電流的方向；
（2）若電阻箱R₂接入電路的阻值為0，當金屬棒下降高度為h時，速度為v，求此過程中定值電阻R₁上產生的焦耳熱Q；
（3）當B=1.00T，L=0.50m，α=30°時，金屬棒能達到的最大速度v_m隨電阻箱R₂阻值的變化關系如圖2所示．g取10m/s²．求定值阻值R₁和金屬棒的質量m．

Answer 1

分析 （1）金屬棒由靜止釋放沿導軌向下運動切割磁感線，根據(jù)右手定制判斷感應電流的方向；
（2）以金屬棒為研究對象，根據(jù)動能定律可正確解答；
（3）當金屬棒的速度達到最大時，有mgsinα=BIL成立，由此寫出最大速度v_m和電阻R₂的函數(shù)關系，根據(jù)斜率、截距的物理意義即可正確解答．

解答 解：（1）由右手定則，金屬棒ab中的電流方向為b到a．
（2）由能量守恒，金屬棒減小的重力勢能等于增加的動能和電路中產生的焦耳熱：
$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}+Q$
解得：$Q=mgh-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
R₁產生的熱量占總熱量的一半；
故Q₁=$\frac{1}{2}$mgh-$\frac{m{v}^{2}}{4}$；
（3）設最大速度為v，切割磁感線產生的感應電動勢：
E=BLv
由閉合電路的歐姆定律：
$I=\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$
從b端向a端看，金屬棒受力如圖：
金屬棒達到最大速度時滿足：
mgsinα-BIL=0
由以上三式得：$v=\frac{mgsinα}{{B}^{2}{L}^{2}}{R}_{2}+\frac{mgsinα}{{B}^{2}{L}^{2}}{R}_{1}$
由圖象可知：斜率為：$k=\frac{60-30}{2}m/s•Ω=15m/s•Ω$，
縱截距為v₀=30m/s，得到：
${v}_{0}=\frac{mgsinα}{{B}^{2}{L}^{2}}{R}_{1}$
$\frac{mgsinα}{{B}^{2}{L}^{2}}=k$
解得：R₁=1.0Ω，m=0.5kg．
答：（1）ab中電流b到a；
（2）過程中定值電阻R₁上產生的焦耳熱為$\frac{1}{2}$mgh-$\frac{m{v}^{2}}{4}$；
（3）定值電阻的阻值為1.0Ω，金屬棒的質量為0.5kg

點評 電磁感應問題經常與電路、受力分析、功能關系等知識相結合，是高中知識的重點，該題中難點是第三問，關鍵是根據(jù)物理規(guī)律寫出兩坐標物理量之間 的函數(shù)關系．