Question

【題目】如圖所示，在質(zhì)量為m=1kg的重物上系著一條長(zhǎng)30cm的細(xì)繩，細(xì)繩的另一端連著一個(gè)輕質(zhì)圓環(huán)(質(zhì)量忽略不計(jì))，圓環(huán)套在水平的棒上可以滑動(dòng)，環(huán)與棒間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.75,另有一條細(xì)繩，在其一端跨過(guò)定滑輪，定滑輪固定在距離圓環(huán)50cm的地方，當(dāng)細(xì)繩的端點(diǎn)掛上重物G，而圓環(huán)將要開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，已知sin37°=0.6，cos37=0.8，)試問(wèn):

(1)AO與AB間的夾角多大?

(2)長(zhǎng)為30cm的細(xì)繩上的張力是多少?重物G的質(zhì)量是多少?

Answer 1

【答案】（1）530 （2）8N 0.6kg

【解析】

環(huán)將要開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)，所受的靜摩擦力剛好達(dá)到最大值．根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件對(duì)環(huán)進(jìn)行研究，求出tanθ，得到θ，由幾何知識(shí)求出角；物體m處于平衡狀態(tài)，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件求解細(xì)繩的張力；圓環(huán)將要滑動(dòng)時(shí)，對(duì)重物進(jìn)行受力分析，求解重物G的質(zhì)量。

（1）圓環(huán)將要開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)，所受的靜摩擦力剛好達(dá)到最大值，有：f=μN(yùn)

對(duì)環(huán)進(jìn)行受力分析，則有：μN(yùn)-Tcosθ=0 N-Tsinθ=0

代入數(shù)據(jù)解得： 即θ=53°

由于AO=30cm，AB=50cm，

由余弦定理可求得：φ=90°．

（2）按如圖所示選取坐標(biāo)軸：

根據(jù)m處于平衡狀態(tài)，則有：Gcosθ+Tsinθ=mg Tcosθ-Gsinθ=0

代入數(shù)據(jù)解得：T=8N．

（3）圓環(huán)將要滑動(dòng)時(shí)，重物G=m′g

又Tcosθ-Gsinθ=0

代入數(shù)據(jù)解得：m′=0.6kg．