Question

11．在光滑水平面上有一帶擋板的長木板，其質(zhì)量為m，長度為L（擋板的厚度可忽略），木板左端有一質(zhì)量也是m（可視為質(zhì)點）的滑塊，擋板上固定有一個小炸藥包，如圖所示（小炸藥包長度以及質(zhì)量與長木板相比可忽略），滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)恒定，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．給滑塊一個水平向右的初速度v₀，滑塊相對木板向右運動，剛好能與炸藥包接觸，此時小炸藥包爆炸（此過程時間極短，爆炸后滑塊和木板只在水平方向運動，且完好無損），滑塊最終又回到木板的左端，恰與木板相對靜止，求：
（1）滑塊剛好能與小炸藥包接觸時滑塊的速度；
（2）小炸藥包爆炸完時，滑塊和木板的速度．

Answer 1

分析 （1）滑塊相對木板向右運動，剛好能與炸藥包接觸，說明此時滑塊和長木板的速度相同，根據(jù)動量守恒定律列式求解；
（2）設(shè)爆炸后滑塊和木板的速度分別為v₁′，v₂′，最終滑塊相對靜止于木板的左端時速度為v₂，系統(tǒng)在爆炸過程、爆炸前后動量守恒，能量守恒，根據(jù)動量守恒定律及能量守恒定律列式即可求解．

解答 解：（1）滑塊相對木板向右運動，剛好能與炸藥包接觸，說明此時滑塊和長木板的速度相同，設(shè)滑塊剛要與炸藥包接觸時的速度為v₁，
滑塊和木板系統(tǒng)在爆炸前動量守恒，根據(jù)動量守恒定律得：mv₀=2mv₁①
解得：v₁=$\frac{{v}_{0}}{2}$，方向水平向右，
（2）對滑塊與木板系統(tǒng)在爆炸前應(yīng)用功能關(guān)系：
μmgL=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}×2m×{{v}_{1}}^{2}$②
設(shè)爆炸后滑塊和木板的速度分別為v₁′，v₂′，最終滑塊相對靜止于木板的左端時速度為v₂，
系統(tǒng)在爆炸過程、爆炸前后動量守恒：
mv₀=mv₁′+mv₂′③
mv₀=2mv₂④
對系統(tǒng)在爆炸后應(yīng)用功能關(guān)系：
μmgL=$\frac{1}{2}m{{v}_{1}′}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{2}′}^{2}-\frac{1}{2}×2m{{v}_{2}}^{2}$⑤
由②③④⑤解得v₁′=0；v₂′=v₀，方向水平向右．
答：（1）滑塊剛好能與小炸藥包接觸時滑塊的速度大小為$\frac{{v}_{0}}{2}$，方向水平向右；
（2）小炸藥包爆炸完時，滑塊的速度大為0，木板的速度大小為v₀，方向水平向右．

點評 本題的關(guān)鍵是分析清楚物體運動過程、應(yīng)用動量守恒定律與能量守恒定律解題，抓住臨界條件，知道滑塊相對木板向右運動，剛好能與炸藥包接觸，說明此時滑塊和長木板的速度相同，難度適中．