Question

11．在光滑水平面上有一帶擋板的長(zhǎng)木板，其質(zhì)量為m，長(zhǎng)度為L(zhǎng)（擋板的厚度可忽略），木板左端有一質(zhì)量也是m（可視為質(zhì)點(diǎn)）的滑塊，擋板上固定有一個(gè)小炸藥包，如圖所示（小炸藥包長(zhǎng)度以及質(zhì)量與長(zhǎng)木板相比可忽略），滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)恒定，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．給滑塊一個(gè)水平向右的初速度v₀，滑塊相對(duì)木板向右運(yùn)動(dòng)，剛好能與炸藥包接觸，此時(shí)小炸藥包爆炸（此過(guò)程時(shí)間極短，爆炸后滑塊和木板只在水平方向運(yùn)動(dòng)，且完好無(wú)損），滑塊最終又回到木板的左端，恰與木板相對(duì)靜止，求：
（1）滑塊剛好能與小炸藥包接觸時(shí)滑塊的速度；
（2）小炸藥包爆炸完時(shí)，滑塊和木板的速度．

Answer 1

分析 （1）滑塊相對(duì)木板向右運(yùn)動(dòng)，剛好能與炸藥包接觸，說(shuō)明此時(shí)滑塊和長(zhǎng)木板的速度相同，根據(jù)動(dòng)量守恒定律列式求解；
（2）設(shè)爆炸后滑塊和木板的速度分別為v₁′，v₂′，最終滑塊相對(duì)靜止于木板的左端時(shí)速度為v₂，系統(tǒng)在爆炸過(guò)程、爆炸前后動(dòng)量守恒，能量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律及能量守恒定律列式即可求解．

解答 解：（1）滑塊相對(duì)木板向右運(yùn)動(dòng)，剛好能與炸藥包接觸，說(shuō)明此時(shí)滑塊和長(zhǎng)木板的速度相同，設(shè)滑塊剛要與炸藥包接觸時(shí)的速度為v₁，
滑塊和木板系統(tǒng)在爆炸前動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：mv₀=2mv₁①
解得：v₁=$\frac{{v}_{0}}{2}$，方向水平向右，
（2）對(duì)滑塊與木板系統(tǒng)在爆炸前應(yīng)用功能關(guān)系：
μmgL=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}×2m×{{v}_{1}}^{2}$②
設(shè)爆炸后滑塊和木板的速度分別為v₁′，v₂′，最終滑塊相對(duì)靜止于木板的左端時(shí)速度為v₂，
系統(tǒng)在爆炸過(guò)程、爆炸前后動(dòng)量守恒：
mv₀=mv₁′+mv₂′③
mv₀=2mv₂④
對(duì)系統(tǒng)在爆炸后應(yīng)用功能關(guān)系：
μmgL=$\frac{1}{2}m{{v}_{1}′}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{2}′}^{2}-\frac{1}{2}×2m{{v}_{2}}^{2}$⑤
由②③④⑤解得v₁′=0；v₂′=v₀，方向水平向右．
答：（1）滑塊剛好能與小炸藥包接觸時(shí)滑塊的速度大小為$\frac{{v}_{0}}{2}$，方向水平向右；
（2）小炸藥包爆炸完時(shí)，滑塊的速度大為0，木板的速度大小為v₀，方向水平向右．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程、應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律解題，抓住臨界條件，知道滑塊相對(duì)木板向右運(yùn)動(dòng)，剛好能與炸藥包接觸，說(shuō)明此時(shí)滑塊和長(zhǎng)木板的速度相同，難度適中．