Question

3．我國發(fā)射的“嫦娥三號”登月探測器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圓軌道上繞月運行；然后經(jīng)過一系列過程，在離月面4m高處做一次懸停（可認(rèn)為是相對于月球靜止）；最后關(guān)閉發(fā)動機，探測器自由下落．己知探測器的質(zhì)量約為1.3×10³kg，地球質(zhì)量約為月球的81倍，地球半徑約為月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小約為9.8m/s²．則此探測器（　�。�

• A． 在著陸前的瞬間，速度大小約為8.9m/s
• B． 懸停時受到的反沖作用力約為2×10³N
• C． 從離開近月圓軌道到著陸這段時間內(nèi)，機械能守恒
• D． 在近月圓軌道上運行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運行的線速度

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得月球表面重力加速度，根據(jù)運動學(xué)公式得出著陸前的瞬間速度；根據(jù)二力平衡得出懸停時受到的反沖擊作用力大��；
根據(jù)v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$判斷線速度關(guān)系．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力等于重力$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$，可得重力加速度g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，地球質(zhì)量約為月球的81倍，地球半徑約為月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小約為9.8m/s²，所以月球表面的重力加速度大小約為g′=$G\frac{\frac{1}{81}M}{（\frac{1}{3.7}R）^{2}}=\frac{3．{7}^{2}}{81}g$=1.66m/s²，根據(jù)運動學(xué)公式得在著陸前的瞬間，速度大小約v=$\sqrt{2g′h}$=$\sqrt{2×1.66×4}m/s$=3.6m/s，故A錯誤；
B、登月探測器懸停時，二力平衡，F(xiàn)=mg′=1.3×10³×1.66≈2×10³N，故B正確；
C、從離開近月圓軌道到著陸這段時間內(nèi)，有外力做功，機械能不守恒，故C錯誤；
D、根據(jù)v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，地球質(zhì)量約為月球的81倍，地球半徑約為月球的3.7倍，
所以在近月圓軌道上運行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運行的線速度，故D正確；
故選：BD．

點評 解答本題要知道除重力以外的力對物體做功等于物體機械能的變化量，月球重力加速度約為地球重力加速度的$\frac{1}{6}$，關(guān)于萬有引力的應(yīng)用中，常用公式是在地球表面重力等于萬有引力，衛(wèi)星繞地球做圓周運動萬有引力提供圓周運動向心力．