Question

12．某一豎直放置的足夠大平行金屬板兩端電壓是U，間距為d，設(shè)其間為勻強電場，如圖所示．現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小球，以速度v₀射入電場，v₀的方向與水平成θ角斜向上（θ=45°）；要使小球做直線運動，設(shè)不打在板上．（重力加速度為g）則：
（1）小球帶何種電荷？電量是多少？正電荷、mgd/u
（2）在入射方向上的最大位移是多少？

Answer 1

分析 （1）小球與水平方向成45°角斜向上射入勻強電場，要使小球做直線運動，則重力與電場力的合力與初速度共線，由此可確定小球帶電電性，及電荷量．
（2）小球在入射方向先做勻減速直線運動，后反向做勻加速直線運動，當(dāng)速度減至零時，位移最大，由動能定理可求解小球的最大位移．

解答 解：（1）小球受到重力和電場力而做直線運動，則知電場力必定水平向左，電場力和重力的合力才有可能與初速度方向在一條直線上，所以小球帶正電．
由圖可知，Eq=mg，
又 E=$\frac{U}pvrhdb5$，
所以解得：q=$\frac{mgd}{U}$
（2）設(shè)最大位移為x．
根據(jù)動能定理得：-$\sqrt{2}$mgx=0-$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
解得：x=$\frac{{\sqrt{2}v}_{0}^{2}}{4g}$
答：（1）小球帶正電荷，電量是$\frac{mgd}{U}$．
（2）在入射方向上的最大位移是$\frac{{\sqrt{2}v}_{0}^{2}}{4g}$．

點評 本題要在掌握物體做直線運動條件的基礎(chǔ)上，通過分析受力，確定出電場力的方向是關(guān)鍵．