Question

【題目】如圖所示，在坐標(biāo)系xoy中，x軸上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于xoy向里；在x軸下方存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，電場(chǎng)方向與xoy平面平行，且與x軸成夾角。一質(zhì)量為m，電荷量為q（q>0）的粒子從y軸上 (0, )點(diǎn)靜止釋放。一段時(shí)間后粒子進(jìn)入磁場(chǎng)，且從y軸上的（圖中未畫出）垂直于y軸飛入第二象限。不計(jì)粒子重力。求：

（1）粒子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小；

（2）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B及粒子第一次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

（3）粒子第三次到達(dá)x軸的位置。

Answer 1

【答案】（1）,（2）,（3）.

【解析】試題分析：（1）粒子只在電場(chǎng)中沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理可求得粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度；

（2）根據(jù)題意可明確粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，再根據(jù)洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度；根據(jù)所對(duì)應(yīng)的圓心角可求得時(shí)間；

（3）粒子第二次進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，做類平拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)的合成和分解可求得粒子回到x軸時(shí)的坐標(biāo)．

解：（1）粒子由靜止開始沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，由題意可知，粒子運(yùn)動(dòng)的位移為x==2d；

則由動(dòng)能定理可知：Eq2d=mv2；

解得：v=2；

（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示；因粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與x軸成45度角，由幾何關(guān)系可知，

R==2d；

則由Bqv=m可知：

B==；

粒子第一次在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為：270°；故時(shí)間t==；

（3）粒子第二次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)，速度方向與水平方向夾角為45°；垂直于電場(chǎng)線進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域；

則粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知：

x=vt

y=

=tan45°=1；

解得：t=

則x=；

由幾何關(guān)系可知：第三次到達(dá)x軸上的位移為：x==8d

故粒子在O點(diǎn)右側(cè)，距離為8d﹣d=7d；

故第三次到達(dá)x軸的坐標(biāo)為：（7d，0）

答：（1）粒子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為2；

（2）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為；粒子第一次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為；

（3）粒子第三次到達(dá)x軸的位置為（7d，0）