Question

12．一個一價和一個二價的靜止銅離子，經(jīng)從同一位置無初速地飄入電場線水平向右的加速電場E₁之后進(jìn)入一電場線豎直向下的勻強電場E₂發(fā)生偏轉(zhuǎn)，最后打在屏上．整個裝置處于真空中，不計粒子重力及其相互作用，下列說法正確的是（　�。�

• A． 兩種銅離子打到屏上的兩個不同位置
• B． 兩種銅離子打到屏上時的速度一樣大
• C． 兩種銅離子運動到屏上所用時間相同
• D． 偏轉(zhuǎn)電場E₂對二價的銅離子做功要多

Answer 1

分析 由動能定理定理可求得粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時的速度，再對運動的合成與分解可求得偏轉(zhuǎn)電場中的位移；再由幾何關(guān)系可明確粒子打在屏上的位置．根據(jù)電場力做功W=Eqy可明確做功大小關(guān)系．

解答 解：離子在加速電場中加速度，由動能定理可知：qE₁L₁=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，解得：v₀=$\sqrt{\frac{2q{E}_{1}{L}_{1}}{m}}$，
離子在加速電場中的運動時間：t₁=$\frac{{L}_{1}}{\frac{{v}_{0}}{2}}$=$\sqrt{\frac{2m{L}_{1}}{q{E}_{1}}}$；
離子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動，運動時間：t₂=$\frac{{L}_{2}}{{v}_{0}}$=L₂$\sqrt{\frac{m}{2q{E}_{1}{L}_{1}}}$，
在偏轉(zhuǎn)電場中的豎直分速度：v_y=a₂t₂=$\frac{{qE}_{2}}{m}$$\frac{{L}_{2}}{{v}_{0}}$=E₂L₂$\sqrt{\frac{q}{2m{E}_{1}{L}_{1}}}$，
豎直分位移：y=$\frac{1}{2}$a₂t₂²=$\frac{1}{2}$$\frac{q{E}_{2}}{m}$$（\frac{{L}_{2}}{{v}_{0}}）^{2}$=$\frac{{E}_{2}{L}_{2}^{2}}{4{E}_{1}{L}_{1}}$；
離開偏轉(zhuǎn)電場后離子做勻速直線運動，
離子的運動時間：t₃=$\frac{{L}_{3}}{{v}_{0}}$=L₃$\sqrt{\frac{m}{2q{E}_{1}{L}_{1}}}$，
離子的豎直分位移：y′=v_yt₃=$\frac{{E}_{2}{L}_{2}{L}_{3}}{2{E}_{1}{L}_{1}}$；
A、離子打在屏上時豎直位移：Y=y+y′=$\frac{{E}_{2}{L}_{2}^{2}}{4{E}_{1}{L}_{1}}$+$\frac{{E}_{2}{L}_{2}{L}_{3}}{2{E}_{1}{L}_{1}}$，離子的豎直分位移與粒子無關(guān)，兩種離子打在屏上的同一位置，故A錯誤；
B、粒子打在屏上時的速度大小：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{\frac{2q{E}_{1}{L}_{1}}{m}+\frac{q{E}_{2}^{2}{L}_{2}^{2}}{2m{E}_{1}{L}_{1}}}$，速度大小與離子的比荷有關(guān)，兩離子的比荷不同，兩離子的速度不同，故B錯誤；
C、離子的運動時間：t=t₁+t₂+t₃=$\sqrt{\frac{2m{L}_{1}}{q{E}_{1}}}$+L₂$\sqrt{\frac{m}{2q{E}_{1}{L}_{1}}}$+L₃$\sqrt{\frac{m}{2q{E}_{1}{L}_{1}}}$，兩種離子的比荷不同，兩離子的運動時間不同，故C錯誤；
D、偏轉(zhuǎn)電場E₂對離子做功：W=qE₂y=$\frac{q{E}_{2}^{2}{L}_{2}^{2}}{4{E}_{1}{L}_{1}}$，粒子電荷量越多，電場對離子做功越多，偏轉(zhuǎn)電場E₂對二價的銅離子做功要多，故D正確；
故選：D．

點評 本題考查帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)，要注意偏轉(zhuǎn)中的運動的合成與分解的正確應(yīng)用；正確列出對應(yīng)的表達(dá)式，根據(jù)表達(dá)式再去分析速度、位移及電場力的功．