Question

15．如圖所示，物體m在傾角為α斜面A點（高為h）下滑，滑到C點靜止，物體與斜面、平面的動摩擦因數(shù)均為μ，A、C間的水平距離為S．求物從A到C的過程中摩擦力做的總功？物體滑到斜面低端B點時，重力的瞬時功率？

Answer 1

分析 A到C的過程中只有重力和摩擦力做功，由功能關(guān)系即可求出摩擦力做的總功；結(jié)合動能定理即可求出物體到達(dá)B的速度的大小，然后由瞬時功率的計算公式即可求出重力的瞬時功率．

解答 解：A到C的過程中只有重力和摩擦力對物體做功，由動能定理得：mgh+W_f=0-0
所以：W_f=-mgh
負(fù)號表示摩擦力對物體做負(fù)功．
物體在斜面上運動的過程中，受到重力、支持力和摩擦力的作用，摩擦力做的功：
${W}_{f}′=μmgcosα•\frac{h}{sinα}$
所以物體到達(dá)B時滿足：$mgh-{W}_{f}′=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
所以：v_B=$\sqrt{2gh-\frac{2μgh}{tanα}}$
則物體滑到斜面低端B點時，重力的瞬時功率：P_G=mg•v_B•sinα=$mgsinα•\sqrt{2gh-\frac{2μgh}{tanα}}$
答：摩擦力做的功是-mgh，物體滑到斜面低端B點時，重力的瞬時功率是$mgsinα•\sqrt{2gh-\frac{2μgh}{tanα}}$．

點評 本題是屬于斜面模型的問題，關(guān)鍵要建立物理模型，對問題進(jìn)行簡化，分析物體的受力情況和運動情況是基礎(chǔ)．
另外，該題中也可以考慮：斜面AB對應(yīng)的水平距離：${x}_{1}=\frac{h}{tanα}$，摩擦力做的功：${W}_{f}′=μmgcosα•\frac{h}{sinα}$
所以摩擦力做的功：W_f′=μmg•x₁
可知在斜面上摩擦力做的功與斜面的傾角無關(guān)，所以摩擦力做的總功可以表達(dá)為：W_f=-μmg•S