Question

5．如圖所示是一種液體深度自動監(jiān)測儀示意圖，在容器的底部水平放置一平面鏡，在平面鏡上方有一光屏與平面鏡平行．激光器發(fā)出的一束光以的入射角射到液面上，進(jìn)入液體中的光線經(jīng)平面鏡反射后再從液體的上表面射出，打在光屏上形成一亮點，液體的深度變化后光屏上亮點向左移動了2$\sqrt{3}$dm，已知該液體折射率n=$\sqrt{3}$．真空中光速為c=3.0×10⁸ m/s．不考慮經(jīng)液面反射的光線．求：
①液面高度的變化量；
②液面的深度變化前后激光從發(fā)出到打到光屏上的時間變化了多少？

Answer 1

分析 ①畫出光路圖，通過數(shù)學(xué)幾何關(guān)系結(jié)合折射定律求出液面高度的變化量．
②根據(jù)v=$\frac{c}{n}$求出光在液體中傳播的速度大�。�分別求出光在液體深度變化前后在上升高度這段過程中運行的時間，從而求出時間的變化量．

解答 解：①光路圖所示．設(shè)入射角為α，折射角為β，原來液面深度為h，液面深度增加△h，屏上光點移動的距離
 s=2$\sqrt{3}$ dm
根據(jù)折射定律 n=$\frac{sinα}{sinβ}$得 β=30°
由幾何關(guān)系得
  2htanβ+2△htanα=2（△h+h）tanβ+s
得△h=$\frac{s}{2（tanα-tanβ）}$
代入解得△h=1.5dm
②光在該液體中的傳播速度為 v=$\frac{c}{n}$=$\sqrt{3}$×10⁸ m/s
液體的深度變化前后激光從發(fā)出到打到光屏上的時間變化為△t=$\frac{2△h}{vcosβ}$-$\frac{2△h}{ccosα}$=0
答：
①液面高度的變化量為1.5dm；
②液體的深度變化前后激光從發(fā)出到打到光屏上的時間變化了0．

點評 本題考查了幾何光學(xué)問題，對數(shù)學(xué)幾何能力要求較高，關(guān)鍵是作出光路圖，通過折射定律以及速度與折射率的關(guān)系式進(jìn)行求解．