Question

長L=1.4m，高h=1.25m，質量M=30kg的木箱，在水平地面上滑行，木箱與地面間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.01．當木箱的速度v₀=1.2m/s時，把一質量為m=20kg的鐵塊輕輕地放在木箱頂?shù)那岸耍ㄨF塊視為質點），鐵塊與木箱間動摩擦因數(shù)μ₂=0.02，問
（1）鐵塊在木箱上怎樣運動？
（2）鐵塊會從木箱的哪一端滑下來？鐵塊的落地點距木箱的滑落端的水平距離是多少？（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)鐵塊的受力，判斷鐵塊的運動情況．
（2）根據(jù)牛頓第二定律分別求出鐵塊和木板的加速度，抓住位移之差等于木箱的長度，求出鐵塊在木板上的運動的時間，從而求出鐵塊離開木箱時的速度以及木箱的速度，然后鐵塊做平拋運動，結合運動學公式求出鐵塊的落地點距木箱的滑落端的水平距離．

解答：解：（1）鐵塊在木箱上受到向右的摩擦力，具有向右的加速度，向右做勻加速直線運動，
a₁=μ₂g=0.2m/s²
（2）對木箱：受到鐵塊和地面對它的摩擦力均水平向左，木箱向右做勻減速直線運動
由牛頓第二定律：F_合=Ma₂
F_合=μ₂mg+μ₁（M+m）g
代入數(shù)據(jù)解得：a2=0.3m/s2
當鐵塊滑落時：s_車-s_鐵=L
v0t-

1

2

a2t2-

1

2

a1t2=1.4
代入數(shù)據(jù)解得：t=2s．
鐵塊從木箱的左端滑下．
滑落時：v_鐵=a₁t=0.4m/s；
v_車=v₀-a₂t=0.6m/s　　
滑落后，鐵塊做平拋運動，小車向前做減速運動
a_車′=μ₁g=0.1m/s²
平拋運動的時間：t′=

2h g

=

2×1.25 10

s=0.5s．
所以：△x=v車t′-

1

2

a車′t′2-v鐵t′=0.6×0.5-

1

2

×0.1×0.25-0.4×0.5=0.0875m．
答：（1）鐵塊在木箱上做勻加速直線運動．
（2）鐵塊從木箱的左端滑下，鐵塊的落地點距木箱的滑落端的水平距離是0.0875m．

點評：此題考察了牛頓運動定律、勻變速直線運動和平拋運動的知識，將運動軌跡細化，根據(jù)不同的運動規(guī)律分別求解即可解決此類題目．