Question

2．“軌道康復(fù)者”是“垃圾”衛(wèi)星的救星，被稱為“太空110”．它可以在太空中對衛(wèi)星補(bǔ)充能源，使衛(wèi)星壽命延長10年或更長時間．假設(shè)“軌道康復(fù)者”正在地球赤道平面內(nèi)的圓周軌道上運行，其軌道半徑為同步衛(wèi)星軌道半徑的五分之一，且運行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致．下列說法正確的是（　�。�

• A． “軌道康復(fù)者”的速度是地球同步衛(wèi)星速度的5倍
• B． “軌道康復(fù)者”的加速度是地球同步衛(wèi)星加速度的5倍
• C． 站在赤道上的人觀察到“軌道康復(fù)者”向東運動
• D． “軌道康復(fù)者”可在高軌道上加速，以實現(xiàn)對低軌道上衛(wèi)星的拯救

Answer 1

分析 根據(jù)“軌道康復(fù)者”在某一位置受到的重力提供它做圓周運動的向心力，可知運行加速度和所在高度出的重力加速度的關(guān)系．根據(jù)萬有引力提供向心力分析．同步衛(wèi)星和地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，比較出“軌道康復(fù)者”和同步衛(wèi)星的角速度大小，就可以判斷出“軌道康復(fù)者”相對于地球的運行方向．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，“軌道康復(fù)者”繞地球做勻速圓周運動時的軌道半徑為地球同步衛(wèi)星軌道半徑的五分之一，知“軌道康復(fù)者”的速度是地球同步衛(wèi)星速度的$\sqrt{5}$倍，故A錯誤；
B、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma$，得a=$\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，“軌道康復(fù)者”繞地球做勻速圓周運動時的軌道半徑為地球同步衛(wèi)星軌道半徑的五分之一，知“軌道康復(fù)者”的加速度是地球同步衛(wèi)星加速度的25倍，故B錯誤；
C、軌道半徑越大，角速度越小，同步衛(wèi)星和地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，所以空間站的角速度大于地球自轉(zhuǎn)的角速度，所以站在地球赤道上的人觀察到“軌道康復(fù)者”向東運動．故C正確；
D、“軌道康復(fù)者”要在原軌道上加速將會做離心運動，到更高的軌道上，故D錯誤．
故選：C

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力．以及“軌道康復(fù)者”處于完全失重狀態(tài)，靠地球的萬有引力提供向心力，做圓周運動．