Question

11．甲、乙兩輛客車(chē)沿同一平直公路同向勻速行駛，速度均為12m/s，甲車(chē)在前，乙車(chē)在后，兩車(chē)相距24m．前方遇到緊急情況，甲車(chē)以大小為a=6m/s²的加速度緊急剎車(chē)，甲車(chē)開(kāi)始剎車(chē)后，乙車(chē)經(jīng)過(guò)1s的反應(yīng)時(shí)間才開(kāi)始剎車(chē)．為保證甲、乙兩車(chē)不相撞，則乙車(chē)在剎車(chē)過(guò)程中的加速度至少為多少？（甲乙兩車(chē)可看作質(zhì)點(diǎn)）

Answer 1

分析 甲車(chē)勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，乙車(chē)先做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，再做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，抓住兩車(chē)的位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出乙車(chē)的最小加速度．

解答 解：設(shè)甲乙兩車(chē)剎車(chē)前的速度為v₀，剎車(chē)前的距離為S₀，甲車(chē)剎車(chē)距離為S_甲，乙車(chē)剎車(chē)距離為S_乙．由題意可得，當(dāng)乙車(chē)的加速度最小為a′時(shí)，兩車(chē)恰好停在同一位置．
由$v_t^2-v_0^2=2aS$可得甲車(chē)的剎車(chē)距離為：${S_甲}=\frac{v_0^2}{2a}$，①
代入數(shù)據(jù)可得：S_甲=12m     ②
由題意可得：S_乙=S₀+S_甲 ③
代入數(shù)據(jù)解得S_乙=36m       ④
當(dāng)甲車(chē)開(kāi)始剎車(chē)時(shí)，乙車(chē)先勻速運(yùn)動(dòng)t₀=1S時(shí)間，再勻減速剎車(chē)直到停止運(yùn)動(dòng)，所以：${S_乙}={v_0}{t_0}+\frac{v_0^2}{2a'}$      ⑤
由④⑤兩式聯(lián)立可得：a′=3m/s²．
答：乙車(chē)在剎車(chē)過(guò)程中的加速度至少為3m/s²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．