Question

19．某工廠生產(chǎn)流水線示意圖如圖所示，半徑R=1m的水平圓盤邊緣E點(diǎn)固定一小桶，在圓盤直徑DE正上方平行放置的水平傳送帶沿順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶右端C點(diǎn)與圓盤圓心O在同一豎直線上，豎直高度h=1.25m，AB為一個(gè)與CO在同一豎直平面內(nèi)的四分之一光滑圓弧軌道，半徑r=0.45m，且與水平傳送帶相切于B點(diǎn)，一質(zhì)量m=0.2kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)由靜止釋放，滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，當(dāng)滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，圓盤從較長(zhǎng)示位置以一定的角速度ω繞通過圓心O的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)恰與傳送帶同速并水平拋出，剛好落入圓盤邊緣的小桶內(nèi)，取g=10m/s²，求：
（1）滑塊到達(dá)圓弧軌道B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力F_AB；
（2）傳送帶BC部分的長(zhǎng)度L；
（3）圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）滑塊由A點(diǎn)到B過程中，只有重力做功，由動(dòng)能定理求出滑塊經(jīng)過B點(diǎn)的速度大小，根據(jù)牛頓第二定律和第三定律求解滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力F_AB；
（2）滑塊離開C后做平拋運(yùn)動(dòng)，要恰好落入圓盤邊緣的小桶內(nèi)，水平位移大小等于圓盤的半徑R，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求得滑塊經(jīng)過C點(diǎn)的速度，根據(jù)動(dòng)能定理研究BC過程，求解BC的長(zhǎng)度；
（3）滑塊由B點(diǎn)到C點(diǎn)做勻減速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間，滑塊從B運(yùn)動(dòng)到小桶的總時(shí)間等于圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)周期性求解ω應(yīng)滿足的條件．

解答 解：（1）滑塊從A到B過程中，由動(dòng)能定理，有：
  mgr=$\frac{1}{2}$mυ_B²
解得：υ_B=$\sqrt{2gr}$=3 m/s 
滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律，有：
  F_AB′-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{r}$
解得：F_AB′=3mg=6 N  
據(jù)牛頓第三定律，滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為 F_AB=F_AB′=6 N，方向豎直向下．
（2）滑塊離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，有：
  h=$\frac{1}{2}$gt₁²
解得：t₁=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=0.5 s   
υ_C=$\frac{R}{{t}_{1}}$=2 m/s
滑塊由B到C過程中，據(jù)動(dòng)能定理有：
-μmgL=$\frac{1}{2}$mυ_C²-$\frac{1}{2}$mυ_B²
解得：L=$\frac{{v}_{B}^{2}-{v}_{C}^{2}}{2μg}$=1.25 m
（3）滑塊由B到C過程中，據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：L=$\frac{{v}_{B}+{v}_{C}}{2}$t₂
解得 t₂=0.5 s                           
則t=t₁+t₂=1 s                                     
圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)滿足條件為 t=n•$\frac{2π}{ω}$，（n=1，2，3…）                        
解得：ω=2nπ rad/s（n=1，2，3…）
答：
（1）滑塊到達(dá)圓弧軌道B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力F_AB為6N，方向豎直向下；
（2）傳送帶BC部分的長(zhǎng)度L為1.25m；
（3）圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)滿足的條件為ω=2nπ rad/s，（n=1，2，3…）．

點(diǎn)評(píng) 本題滑塊經(jīng)歷三個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，分段選擇物理規(guī)律進(jìn)行研究，關(guān)鍵是抓住圓盤與滑塊運(yùn)動(dòng)的同時(shí)性，根據(jù)周期性研究ω應(yīng)滿足的條件．